精品解析：山东省青岛市莱西市2021-2022学年高二上学期期末数学试题（原卷版）.docxVIP

高二学业水平检测（二）

数学试题

一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．

1.对于以下四个选项，其中正确的为（）

A.和的等比中项为

B.等轴双曲线的离心率为

C.若，则或

D.方程表示一个圆

2.在平行六面体中，AC与BD的交点为M，设，，，则下列向量中与相等的向量为（）

A. B.

C. D.

3.已知，，若，则实数（）

A0或1 B. C.1 D.0或

4.7个人排成一排准备照一张合影，其中甲、乙要求相邻，丙、丁要求分开，则不同的排法有（）

A.480种 B.720种 C.960种 D.1200种

5.点在圆的内部，则实数a的取值范围是（）

A. B. C. D.

6.在直三棱柱中，，，分别是，的中点，，则直线和直线所成角的余弦值为（）

A. B. C. D.

7.已知数列的前n项和为，且满足，，则下列结论正确的为（）

A. B. C. D.

8.已知椭圆和双曲线有共同的焦点，，P是它们的一个交点，且，记椭圆和双曲线的离心率分别为，，则的最小值为（）

A.24 B.37 C.49 D.52

二、多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分．

9.对于的展开式，下列说法正确的为（）

A.各项的系数之和为0 B.第三项的系数为﹣55

C.第6项系数最小 D.第6项与第7项的二项式系数相等且最大

10.已知数列是以为首项，为公差的等差数列；是以为首项，为公比的等比数列，设，，则下列结论正确的为（）

A. B.

C. D.若，则的最大值为

11.在菱形中，，和相交于点，将沿缓缓折起，直至与重合．在折起的过程中（不包括与重合），下列结论正确的为（）

A.不可能存在一个位置，使为等边三角形

B.与始终垂直

C.不可能存在一个位置，使

D.直线与平面所成角的最大值为60°

12.已知抛物线的焦点为F，准线为l，过点F的直线与抛物线交于两个不同的点，，作，垂足为（）

A.若，则

B.以PQ为直径的圆与准线l相交

C.设，则

D.过点与抛物线C有且只有一个公共点直线共有2条

三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分．

13.椭圆的短轴长为______；

14.已知圆，则过且被圆C截得的弦最长的直线l的一般式方程为______；

15.在100件产品中，有98件合格品，2件次品，从这100件产品中任意抽取3件，抽出的3件中至少有一件是次品的抽法的种数为______；

16.数列1，，的前n项之和____________.

四、解答题：本题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．

17.试分别解答下列两个小题：

（1）过抛物线焦点F，且倾斜角为30°的直线l交双曲线于A，B两点，求．

（2）用0，1，2，3，4组成数字不重复的且比20314大的五位数，求这样的不同的五位数有多少个？

18.试分别解答下列两个小题：

（1）在空间直角坐标系Oxyz中，，，，，M为PA的中点，N为PB的中点，求B到平面OMN的距离；

（2）在各项均为正数等差数列中，，且，，为等比数列，设，求数列的前n项和．

19.如图，PDCE为矩形，ABCD为梯形，平面平面ABCD，，，，M为PA的中点．

（1）求证：∥平面MDE；

（2）求平面MDE与平面PBE的夹角的余弦值．

20.已知椭圆过点，且其离心率为；圆截直线所得的弦长为．

（1）求椭圆和圆的方程；

（2）设点B，C分别在椭圆和圆上，，分别为直线AB，AC的斜率，，当时，问直线BC是否过定点？若过定点，求出定点坐标；若不过定点，请说明理由．

21.在各项为正数的数列中，，点在曲线上；对于数列，点在过点，且以为方向向量的直线上．

（1）求数列和的通项公式；

（2）若，问是否存在，使成立？若存在，求出的值；若不存在，请说明理由；

（3）对任意正整数，不等式都成立，求实数的取值范围．

22.已知双曲线，，分别为其左，右焦点，双曲线C上存在点P，满足，且面积为．

（1）求双曲线C的离心率；

（2）设A为双曲线C的左顶点，Q为第一象限内双曲线C上的任意一点，问是否存在正实数，使得恒成立？若存在，求出的值；若不存在，请说明理由．