精品解析：山东省青岛市青岛第九中学2022-2023学年高二上学期期中数学试题（原卷版）.docxVIP

青岛九中2022－2023学年度第一学期期中考试

高二数学试题

2022.11

一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．

1.双曲线的渐近线方程是（）

A. B.

C. D.

2.若两个不同平面的法向量分别为，则（）

A. B. C.相交但不垂直 D.以上均不正确

3.已知圆的圆心，一条直径的两个端点恰好在两坐标轴上，则这个圆的方程为

A. B.

C. D.

4.过点作直线分别与轴、轴正半轴交于、两点，点为坐标原点，则的最小值为（）

A. B. C. D.

5.如图，在长方体中，，，点在线段上，且，则异面直线与所成角的余弦值为（）

A. B. C. D.

6.已知圆截直线所得的弦的长度为，则等于

A.2 B.6 C.2或6 D.

7.椭圆上的点到直线的最大距离是（）

A.3 B. C. D.

8.已知圆和两点，，若圆上存在点，使得，则的最大值为

A.7 B.6 C.5 D.4

二、选择题：本题共4小题．每小题5分，共20分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分．

9.如图，一个结晶体的形状为平行六面体，其中，以顶点A为端点的三条棱长均为6，且它们彼此的夹角都是，下列说法中不正确的是（）

A.

B.

C.向量与夹角是

D.与AC所成角的余弦值为

10.已知椭圆的左?右焦点分别为，为椭圆上不同于左右顶点的任意一点，则下列说法正确的是（）

A.的周长为 B.面积的最大值为

C.的取值范围为 D.的取值范围为

11.如图，四边形是边长为的正方形，平面，平面，且，为线段上的动点，则下列结论中正确的是（）

A. B.该几何体外接球的体积为

C.若为中点，则平面 D.最小值为

12.卵形曲线也叫卵形线，是常见曲线的一种，分笛卡尔卵形线和卡西尼卵形线.卡西尼卵形线是平面内与两个定点（叫做焦点）距离之积等于常数的点的轨迹.设焦点是平面内两个定点，（是定长），特别地，当时的卡西尼卵形线又称为伯努利双纽线，某同学通过类比椭圆与双曲线的研究方法，对伯努利双纽线进行了相关性质的探究，得到下列结论，其中正确的是（）

A.曲线过原点

B.关于原点中心对称且关于坐标轴成轴对称

C.方程为

D.曲线上任意点，，

三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分．

13.直线与直线平行，则的值为____________．

14.已知点是空间直角坐标系内一点，则点关于轴对称点的坐标为________．若点在平面上的射影为，则四面体的体积为________．

15.记双曲线的离心率为e，写出满足条件“直线与C无公共点”的e的一个值______________．

16.如图，已知圆是圆上两个动点，点，则矩形的顶点的轨迹方程是___________．

四、解答题：本题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．

17.已知斜率为的直线与圆心为的圆相切于点，且点在轴上.

（1）求圆的方程；

（2）若直线与直线平行，且圆上恰有四个不同点到直线距离等于，求直线纵截距的取值范围.

18.已知椭圆的离心率为，短轴长为．

（1）求椭圆的标准方程；

（2）已知过点P（2,1）作弦且弦被P平分，则此弦所在的直线方程.

19.已知的顶点，直线的方程为，边上的高所在直线的方程为.

（1）求顶点和的坐标；

（2）求外接圆的一般方程.

20.在正四棱柱中在线段上.

（1）若平面，求长；

（2）在（1）的条件下，求直线与平面所成角的正弦值.

21.如图，直三棱柱的体积为4，的面积为．

（1）求A到平面的距离；

（2）设D为的中点，，平面平面，求二面角的正弦值．

22.已知椭圆的左?右焦点分别为，过的直线与椭圆交于两点，点为椭圆的下顶点，，当轴时，的面积为.

（1）求椭圆的标准方程；

（2）当直线不过坐标原点时，求的取值范围.