精品解析：山东省青岛市青岛第十九中学2022-2023学年高二上学期期中数学试题（解析版）.docxVIP

青岛十九中2022~2023学年第一学期期中诊断

高二数学试题2022．11

第Ⅰ卷

一、单项选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．

1.点到直线的距离是（）

A. B. C. D.

【答案】B

【解析】

【分析】利用点线距离公式即可求解.

【详解】因为点线距离公式为，

所以.

故选：B.

2.已知向量，，则（）

A. B.8 C.3 D.9

【答案】C

【解析】

【分析】由向量的运算结合模长公式计算即可.

【详解】

故选：C

3.直线的方向向量可以是（）

A. B. C.(2，) D.(，2)

【答案】A

【解析】

【分析】先得到直线的斜率，进而可得解.

【详解】直线的斜率为2，经对比选项，只有满足题意.

故选：A.

4.在长方体中，，则异面直线与所成角的余弦值为（）

A. B. C. D.

【答案】A

【解析】

【分析】以点为坐标原点建立空间直角坐标系，利用向量法求出余弦值即可.

【详解】解：以点为坐标原点建立如下图所示的空间直角坐标系，

则

，

所以

因为异面直线夹角的范围为，

所以，异面直线与所成角的余弦值为

故选：A

5.设直线：，则的倾斜角的范围为（）

A. B.

C. D.

【答案】B

【解析】

【分析】根据直线表示出斜率，求出其范围，再根据正切函数图像求出倾斜角的范围.

【详解】直线的斜率，

设其倾斜角为，则，

由正切函数图像可知.

故选：B.

6.已知平面内有一点，平面的一个法向量为，则下列四个点中在平面内的是（）

A. B.

C. D.

【答案】C

【解析】

【分析】设平面内任意一点，由题意，由此可得，对比选项即可得解.

【详解】设平面内任意一点，则，平面的一个法向量为

所以，整理得，

而，，，，

所以对比选项可知只有在平面内.

故选：C.

7.如图，已知四棱锥的底面是边长为4的菱形，且，底面，若点到平面的距离为，则（）

A. B. C.1 D.2

【答案】D

【解析】

【分析】建立空间直角坐标系,利用坐标法求解即可.

【详解】设为中点，因为底面是边长为4的菱形，且，所以,而,所以；

以为坐标原点，以，的方向分别为x，z轴的正方向建立如图所示的空间直角坐标系，设，则，，.

设是平面的法向量，因为，，

则，令，得.

设点到平面的距离为，.因为，

所以，得.

故选：D.

8.一座圆拱桥，当水面在如图所示位置时，拱顶离水面2米，水面宽12米，当水面下降2米后，水面宽是（）

A.13米 B.14米 C.15米 D.16米

【答案】D

【解析】

【分析】沿拱顶建立如图所示的平面直角坐标系，求出圆的方程后可得水面下降2米后的水面宽.

【详解】建立如图所示的平面直角坐标系，则，，

设圆的方程为：，代入，则有，

故圆的方程为：，

令，则，故，

故选：D.

二、选择题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得5分，选对但不全的得2分，有选错的得0分．

9.平面上，动点M满足以下条件，其中M的轨迹为椭圆的是（）

A.M到两定点，的距离之和为4

B.M到两定点，的距离之和为6

C.M到两定点，的距离之和为6

D.M到两定点，的距离之和为8

【答案】BD

【解析】

【分析】根据椭圆的定义进行逐一判断即可.

【详解】因为两定点，的距离为，所以选项A不符合椭圆定义，选项B符合椭圆定义；

因为两定点，的距离为，所以选项C不符合椭圆定义，选项D符合，

故选：BD

10.下列说法中正确的是

A.若两条直线互相平行，那么它们的斜率相等

B.方程能表示平面内的任何直线

C.圆的圆心为，半径为

D.若直线不经过第二象限，则t的取值范围是

【答案】BD

【解析】

【分析】由两直线平行于轴排除；根据直线平行或不平行于坐标轴，可确定方程均可以表示出来，知正确；整理得到圆的标准方程，进而确定圆心和半径，排除；由直线不过第二象限可构造不等式组求得结果，知正确.

【详解】对于，若两条直线均平行于轴，则两条直线斜率都不存在，错误；

对于，若直线不平行于坐标轴，则原方程可化为，为直线两点式方程；当直线平行于轴，则原方程可化为；当直线平行于轴，则原方程可化为；

综上所述：方程能表示平面内的任何直线，正确；

对于，圆的方程可整理为，则圆心为，错误；

对于，若直线不经过第二象限，则，解得：，正确.

故选：.

【点睛】本题考查直线和圆部分相关命题的辨析，涉及到直线方程的应用、根据直线所过象限求解参数范围、由圆的方程确定圆心和半径等知识，属于基础知识的综合考查.

11.已知圆：，