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空间向量及其线性运算
学习目标：
1．运用类比方法，经历向量及其运算由平面向空间推广的过程；
2．了解空间向量的概念，掌握空间向量的线性运算及其性质；
3．理解空间向量共线的充要条件。
学习重点：空间向量的概念、空间向量的线性运算及其性质；
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F1
F2
F3
学习过程：
一、创设情景
1、平面向量的概念及其运算法则；
2、物体的受力情况分析（如右图）。
二、建构数学
1．空间向量的概念
在空间，我们把具有大小和方向的量叫做向量。
注：（1）空间的一个平移就是一个向量。
（2）向量一般用有向线段表示，同向等长的有向线段表示同一或相等的向量。
（3）空间的两个向量可用同一平面内的两条有向线段来表示。
2．空间向量的运算
定义：与平面向量运算一样，空间向量的加法、减法与数乘向量运算如下（如图）
运算律：
（1）加法交换律：
（2）加法结合律：
（3）数乘分配律：
3．平行六面体
平行四边形ABCD平移向量到的轨迹所形成的几何体，叫做平行六面体，并记作：ABCD－，它的六个面都是平行四边形，每个面的边叫做平行六面体的棱。
4．共线向量
与平面向量一样，如果表示空间向量的有向线段所在的直线互相平行或重合，则这些向量叫做共线向量或平行向量。平行于记作。
当我们说向量、共线（或//）时，表示、的有向线段所在的直线可能是同一直线，也可能是平行直线。
5．共线向量定理及其推论
共线向量定理：空间任意两个向量、（≠），//的充要条件是存在实数λ，使＝λ。
推论：如果为经过已知点A且平行于已知非零向量的直线，那么对于任意一点O，点P在直线上的充要条件是存在实数t满足等式，其中向量叫做直线的方向向量。
a
a
B
A
O
l
P
三、数学运用
1、如图，在三棱柱中，M是的中点，
化简下列各式，并在图中标出化简得到的向量：
ABCA
A
B
C
A1
B1
C1
（2）；
（3）。
解：（1）；
（2）；
（3）。
OA/CFED/B/ADB2、如图，在长方体中，，点E,F分别是的中点，设
O
A/
C
F
E
D/
B/
A
D
B
解：，
。
3、课堂练习
已知空间四边形，连结，设分别是的中点，化简下列各表达式，并标出化简结果向量：
（1）；
（2）；
（3）。
四、回顾总结
空间向量的定义与运算法则
五、布置作业
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