《最大值与最小值》教学课件1 (2).pptVIP

一、函数极值的定义一般地，设函数y=f(x)在x=x0及其附近有定义，如果f(x0)的值比x0附近所有各点的函数值都大，我们就说f(x0)是函数的一个极大值，记作y极大值=f(x0)，是极大值点。如果f(x0)的值比x0附近所有各点的函数值都小，我们就说f(x0)是函数的一个极小值。记作y极小值=f(x0)，是极小值点。极大值与极小值统称为极值.知识回顾(3)用函数的导数为0的点，顺次将函数的定义区间分成若干小开区间，并列成表格.检查f′(x)在方程根左右的值的符号，求出极大值和极小值.二、求函数f(x)的极值的步骤:(1)求导数f′(x);(2)求方程f′(x)=0的根(x可能为极值点.)回顾练习求函数的极值画出上述函数的图象（简图）x0y4214.25x0y4214.25变式1：变式2：变式3：ab一.最值的概念(最大值与最小值)新课讲授如果在函数定义域I内存在x0,使得对任意的x∈I,总有f(x)≤f(x0),则称f(x0)为函数f(x)在定义域上的最大值.最值是相对函数定义域整体而言的.最小值的概念？二.如何求函数的最值?(1)利用函数的单调性;(2)利用函数的图象;(3)利用函数的导数如:求y=2x+1在区间[1,3]上的最值.如:求y=(x－2)2+3在区间[1,3]上的最值.(2)将y=f(x)的各极值与f(a)、f(b)比较，其中最大的一个为最大值，最小的一个为最小值(1)求f(x)在区间[a,b]内极值(极大值或极小值)利用导数求函数f(x)在区间[a,b]上最值的步骤:例1解:当x变化时,的变化情况如下表:从上表可知,最大值是π,最小值是0.令,解得xf(x)+-+0000延伸:设,函数的最大值为1,最小值为,求常数a,b.解:令得x=0或a.当x变化时,,f(x)的变化情况如下表:x-1(-1,0)0(0,a)a(a,1)1f’(x)+0-0+f(x)-1-3a/2+b↗b↘-a3/2+b↗1-3a/2+b由表知,当x=0时,f(x)取得极大值b,而f(0)f(a),f(0)f(-1),f(1)f(-1).故需比较f(1)与f(0)的大小.f(0)-f(1)=3a/2-10,所以f(x)的最大值为f(0)=b,故b=1.(2)将y=f(x)的各极值与f(a)、f(b)比较，其中最大的一个为最大值，最小的一个为最小值(1)求f(x)在区间[a,b]内极值(极大值或极小值)利用导数求函数f(x)在区间[a,b]上最值的步骤:小结：作业:P34、4**************************