《三角函数的周期性》参考学案 (6).docVIP

PAGE1/NUMPAGES3

总课题

三角函数的图象与性质

总课时

第9课时

分课题

三角函数的周期性

分课时

第1课时

教学目标

了解周期函数、最小正周期的概念及正弦、余弦、正切函数的周期性，会求一些简单三角函数的周期。

重点难点

函数的周期性、最小正周期的定义，求简单三角函数的周期。

?引入新课

1、问题：（1）今天是星期_____，则过了七天是星期______？过了十四天呢？……

（2）物理中的单摆振动、圆周运动，质点运动的规律如何呢？

2、用三角函数线研究正弦、余弦函数值：

xyOP

x

y

O

P

M

________________________；__________________________。

这种性质我们就称之为周期性。

若记，则对于任意，都有______________。

若记，则对于任意，都有______________。

3、周期函数的概念：一般地，对于函数，如果存在一个非零的常数，使得定义域内的每一个值，都满足_______________________，那么函数就叫做______________，

非零常数叫做这个函数的_____________________。

说明：（1）必须是常数，且不为零；

（2）对周期函数来说必须对定义域内的任意都成立。

4、最小正周期的概念：

5、的周期：

一般地，函数及（其中为常数，

且）的周期__________。

说明：（1）我们现在谈到三角函数周期时，如果不加特别说明，一般都是指的最小正周期；

6、课前练习：

（1）一个周期函数的周期有_________个。

（2）试举出没有最小正周期的周期函数：____________________________。

（3）函数有，则______它的周期（填“是”或“不是”）

（4）正弦函数，是不是周期函数，若是，周期是_____________________。

（5）若函数的周期为，则也是的周期吗？为什么？

?例题剖析

例1、求下列函数的周期。

（1） （2） （3）

例2、若函数的最小正周期为，求正数的值。

例3、若函数的定义域为，且对一切实数，都有，

且，试证明为周期函数，并求出它的一个周期。

例4、电流强度随时间变化的关系式是，。

（1）求电流强度的周期；

（2）当，，（单位：）时，求电流强度。

?巩固练习

1、函数是（）

A、周期为的奇函数 B、周期为的偶函数

C、周期为的奇函数 D、周期为的偶函数

y2、如图是周期为的函数在上的图象，请画出该函数在上的图象。

y

xO

x

O

?课堂小结

函数的周期性的定义，最小正周期的定义，简单三角函数的周期的求法。