初中九年级数学优质课公开课教案教学设计相似三角形的性质及应用--知识讲解（提高）.pdf

相似三角形的性质及应用--知识讲解（提高）

【学习目标】

1、探索相似三角形的性质，能运用性质进行有关计算；

2、通过典型实例认识现实生活中物体的相似，能运用图形相似的知识解决一些简单的实

际问题（如何把实际问题抽象为数学问题）.

【要点梳理】

要点一、相似三角形的应用

1.测量高度

测量不能到达顶部的物体的高度，通常使用“在同一时刻物高与影长的比例相等”的

原理解决.

要点诠释：测量旗杆的高度的几种方法：

平面镜测量法影子测量法手臂测量法标杆测量法

2.测量距离

测量不能直接到达的两点间的距离，常构造如下两种相似三角形求解。

1．如甲图所示，通常可先测量图中的线段DC、BD、CE的距离（长度），根据相似三角

形的性质，求出AB的长.

2．如乙图所示，可先测AC、DC及DE的长，再根据相似三角形的性质计算AB的长.

要点诠释：

1．比例尺：表示图上距离比实地距离缩小的程度，比例尺图上距离/实际距离;

2．太阳离我们非常遥远，因此可以把太阳光近似看成平行光线．在同一时刻，两物

体影子之比等于其对应高的比;

3．视点：观察事物的着眼点（一般指观察者眼睛的位置）;

4.仰（俯）角：观察者向上（下）看时，视线与水平方向的夹角．

要点二、相似三角形的性质

1．相似三角形的对应角相等，对应边的比相等.

2.相似三角形中的重要线段的比等于相似比.

相似三角形对应高，对应中线，对应角平分线的比都等于相似比.

要点诠释：要特别注意“对应”两个字，在应用时，要注意找准对应线段.

3.相似三角形周长的比等于相似比.

∽，则

由比例性质可得：

4.相似三角形面积的比等于相似比的平方.

∽，则分别作出与的高

11



BCADkBCkAD

S△ABC222

和，则k

S11

△ABC

BCADBCAD

22

要点诠释：相似三角形的性质是通过比例线段的性质推证出来的.

【典型例题】

类型一、相似三角形的应用

1.在斜坡的顶部有一铁塔AB，B是CD的中点，CD是水平的，在阳光的照射下，塔影

DE留在坡面上。已知铁塔底座宽CD12m，塔影长DE18m，小明和小华的身高都是1.6m，同

一时刻，小明站在点E处，影子在坡面上，小华站在平地上，影子也在平地上，两人的影长

分别为2m和1m，那么塔高AB为（）.

A.24mB.22mC.20mD.18m

【答案】A.

DN1.6

【解析】过点D做DN⊥CD交光线AE于点N，则0.8,DN14.4，

DE2

又∵AM:MN1.6:1，∴AM1.6MN1.6BD1.6×69.6(m).

∴塔高ABAM+DN14.4+9.624(m)，所以选A.

【总结升华】解决本题的难点是把塔高的影长分为在平地和斜坡上两部分；关键是利用平

地和斜坡上的物高与影长的比得到相应的部分塔高的长度．

举一反三：

【变式】已知：如