初中九年级数学优质课公开课教案教学设计探索相似三角形相似的条件 巩固练习(提高）.pdf

【巩固练习】

一、选择题

1.如图，在直角梯形ABCD中，AD∥BC，∠ABC90°，AB8，AD3，BC4，点P为AB边上

一动点，若△PAD与△PBC是相似三角形，则满足条件的点P的个数是（）

A．1个B．2个C．3个D．4个

2．（2020•黄浦区一模）在△ABC中，D、E分别是边AB、AC上的点，下列条件中不能判定

△AED∽△ABC是（）

ADACADDE

A．∠ADE∠CB．∠AED∠BC.D.

AEABACBC

3．如图，平行四边形ABCD中，F是CD上一点，BF交AD的延长线于G，则图中的相似三角

形对数共有（）

A．8对B．6对C．4对D．2对

4．下列五幅图均是由边长为1的16个小正方形组成的正方形网格，网格中的三角形的顶点

都在小正方形的顶点上，那么在下列右边四幅图中的三角形，与左图中的△ABC相似的个数

有（）

A．1个B．2个C．3个D．4个

5.如图，已知点P是线段AB的黄金分割点，且PA＞PB，若S表示以PA为边的正方形的1

面积，S表示长为AB、宽为PB的矩形的面积，那么S（）S．212

A.B.C.D.无法确定

6.有以下命题：

ac

①如果线段d是线段a，b，c的第四比例项，则有．

bd

②如果点C是线段AB的中点，那么AC是AB、BC的比例中项．

③如果点C是线段AB的黄金分割点，且AC＞BC，那么AC是AB与BC的比例中项．

④如果点C是线段AB的黄金分割点，AC＞BC，且AB2，则AC-1．

其中正确的判断有（）.

A.1个B.2个C.3个D.4个

二、填空题

7．如图，添加一个条件：，使△ADE∽△ACB，（写出一个即可）

8．在△ABC中，P是AB上的动点（P异于A，B），过点P的一条直线截△ABC，使截得的三

角形与△ABC相似，我们不妨称这种直线为过点P的△ABC的相似线．如图，∠A36°，ABAC，

当点P在AC的垂直平分线上时，过点P的△ABC的相似线最多有条．

9．如图，在矩形ABCD中，AB10，AD4，点P是边AB上一点，若△APD与△BPC相似，则

满足条件的点P有个．

10．如图，点D、E、F在△ABC三边上，EF、DG相交于点H，∠ABC∠EFC70°，∠ACB60°，

∠DGB50°，图中与△GFH相似的三角形的个数是．

11．（2020•六合区一模）如图，在Rt△ABC中，AC8，BC6，直线l经过C，且l∥AB，

P为l上一个动点，若△ABC与△PAC相似，则PC．

12.如图所示，顶角A为36°的第一个黄金三角形△ABC的腰AB1，底边与腰之比为K，三

角形△BCD为第二个黄金三角形，依此类推，第2008个黄金三角形的周长为____________．

三、解答题

13.如图，点P在平行四边形ABCD的CD边上，连接BP并延长与AD的延长线交于点Q．

（1）求证：△DQP∽△CBP；

（2）当△DQP≌△CBP，且AB8时，求DP的长．

14（2020春成武县期末）如图，已知△ABC中，AB，AC，BC6，点M为

•

AB的中点，在线段AC上取点N，使△AMN与△ABC相似，求MN的长．