2025届江西省赣州市瑞金第一中学高三上学期开学考试数学试卷.docVIP

2025届江西省赣州市瑞金第一中学高三上学期开学考试数学试卷

一、单选题

(★★)1.已知集合，，则（）

A．

B．

C．

D．

(★★)2.已知，则“”是“”的（）

A．充分不必要条件

B．必要不充分条件

C．充要条件

D．既不充分也不必要条件

(★★)3.设等差数列的前n项和为，且公差不为0，若，，，成等比数列，，则（）

A．7

B．8

C．10

D．123

(★★)4.已知向量为单位向量，且，则与的夹角为（）

A．

B．

C．

D．

(★★★)5.已知，且的图象的对称中心是，则的值为（）

A．

B．

C．

D．

(★★)6.在平面直角坐标系xOy中，圆O是圆心为O的单位圆，绕原点将x轴的正半轴逆时针旋转角交圆O于A点，绕原点将x轴的正半轴顺时针旋转角交圆O于B点，若A点的纵坐标为，，则B点到y轴的距离为（）

A．

B．

C．

D．

(★★)7.若函数在上单调，则实数的取值范围为（）

A．

B．

C．

D．

(★★★★)8.在锐角中，，角A、B、C对边分别为a，b，c，则（）

A．

B．

C．

D．若上有一动点P，则最小值为

二、多选题

(★)9.已知复数在复平面内所对应的点分别为，且点均在以坐标原点为圆心.2为半径的圆上，点在第四象限，则（）

A．点在第一象限

B．

C．

D．

(★★★)10.已知线段是圆的一条动弦，为弦的中点，，直线与直线相交于点，下列说法正确的是（）

A．弦的中点轨迹是圆

B．直线的交点在定圆上

C．线段的最小值为

D．的最大值为

(★★★★)11.某区四所高中各自组建了排球队（分别记为“甲队”“乙队”“丙队”“丁队”）进行单循环比赛（即每支球队都要跟其他各支球队进行一场比赛），最后按各队的积分排列名次，积分规则为每队胜一场得3分，平一场得1分，负一场得0分．若每场比赛中两队胜、平、负的概率都为，则在比赛结束时（）

A．甲队积分为9分的概率为

B．四支球队的积分总和可能为15分

C．甲队胜3场且乙队胜1场的概率为

D．甲队输一场且积分超过其余每支球队积分的概率为

三、填空题

(★★)12.已知，则的取值范围为______．

(★★★)13.__________．

(★★★★)14.用两个平行平面去截球体，把球体夹在两截面之间的部分称为球台．根据祖暅原理（“幂势既同，则积不容异”），推导出球台的体积，其中分别是两个平行平面截球所得截面圆的半径，是两个平行平面之间的距离．已知圆台的上、下底面的圆周都在球的球面上，圆台的母线与底面所成的角为，若圆台上、下底面截球所得的球台的体积比圆台的体积大，则球O的表面积与圆台的侧面积的比值的取值范围为__________．

四、解答题

(★★★)15.已知向量，（，），，且的图象上相邻两条对称轴之间的距离为．

(1)求函数的解析式，并求在区间上的值域；

(2)若，且函数在区间上单调，求a的取值范围．

(★★★)16.中国古代数学名著《九章算术》中记载：“刍甍者，下有表有广，而上有表无广刍，草也，甍，屋盖也”．翻译为“底面有长有宽为矩形，顶部有长没有宽为一条棱；刍甍为茅草屋顶”，现将一个正方形折叠成一个“刍甍”，如图1，E、F、G分别是正方形的三边AB，CD，AD的中点，先沿着虚线段FG将等腰直角三角形FDG裁掉，再将剩下的五边形ABCFG沿着线段EF折起，连接AB，CG就得到了一个“刍甍”，如图2．

(1)若O是四边形EBCF对角线的交点，求证：平面GCF；

(2)若二面角A—EF—B的大小为，求直线AB与平面GCF所成角的正弦值．

(★★★★★)17.为圆周率，为自然对数的底数．

(1)求函数的单调区间；

(2)求，，，，，这6个数中的最大数与最小数；

(3)将，，，，，这6个数按从小到大的顺序排列，并证明你的结论．

(★★★★)18.如图，在平面直角坐标系中，双曲线