2024—2025学年浙江省强基联盟高三上学期10月联考数学试卷.docVIP

2024—2025学年浙江省强基联盟高三上学期10月联考数学试卷

一、单选题

(★★)1.已知集合，集合，则（）

A．

B．

C．

D．

(★)2.已知，则（）

A．

B．1

C．

D．2

(★★)3.已知非零向量，，则“”是“向量”的（）

A．充分不必要条件

B．必要不充分条件

C．充要条件

D．既不充分也不必要条件

(★)4.若过点与圆相切的两条直线的夹角为，则（）

A．

B．

C．

D．

(★★)5.二项式的展开式中的常数项为（）

A．480

B．240

C．120

D．15

(★★)6.已知底面半径为2的圆锥，其轴截面是正三角形，它的一个内接圆柱的底面半径为1，则此圆柱侧面积与圆锥侧面积的比值为（）

A．1

B．

C．

D．

(★★)7.函数在区间上的所有零点之和为（）

A．

B．

C．

D．4

(★★★★)8.已知函数的定义域为，当或或是无理数时，；当（，，是互质的正整数）时，．那么当，，，都属于时，下列选项恒成立的是（）

A．

B．

C．

D．

二、多选题

(★★★)9.随机变量，分别服从正态分布和二项分布，且，，则（）

A．

B．

C．

D．

(★★★)10.在正四棱柱中，，点是棱上的动点（不含端点），则（）

A．过点有且仅有一条直线与直线，都垂直

B．过点有且仅有一条直线与直线，都相交

C．有且仅有一个点满足和的面积相等

D．有且仅有一个点满足平面平面

(★★★)11.已知是曲线上的一点，则下列选项中正确的是（）

A．曲线的图象关于原点对称

B．对任意，直线与曲线有唯一交点

C．对任意，恒有

D．曲线在的部分与轴围成图形的面积小于

三、填空题

(★)12.已知椭圆的左、右焦点分别为，，椭圆上一点满足，则线段__________．

(★)13.已知曲线在处的切线恰好与曲线相切，则实数的值为______．

(★★★)14.数学老师在黑板上写上一个实数，然后老师抛掷一枚质地均匀的硬币，如果正面向上，就将黑板上的数乘以再加上3得到，并将擦掉后将写在黑板上；如果反面向上，就将黑板上的数除以再减去3得到，也将擦掉后将写在黑板上．然后老师再抛掷一次硬币重复刚才的操作得到黑板上的数为．现已知的概率为0.5，则实数的取值范围是__________．

四、解答题

(★★)15.在中，角的对边分别为，，，已知，．

(1)求角和角．

(2)若边上的高为，求的面积．

(★★★★)16.已知双曲线与过点，的直线有且只有一个公共点，且双曲线的离心率．

(1)求直线和双曲线的方程；

(2)设，为双曲线的左、右焦点，为线段的中点，求证：．

(★★★)17.如图，在四棱锥中，底面是菱形，，侧面是正三角形，是棱的中点．

(1)证明：；

(2)若二面角为，求直线与平面所成角的正弦值．

(★★★★)18.已知函数．

(1)若，求函数的单调区间和最值；

(2)若，且一次函数的图象和曲线相切于处，求函数的解析式并证明：恒成立．

(3)若，且函数在上有两个极值点，求实数的取值范围．

(★★★★)19.已知整数，数列是递增的整数数列，即且．数列满足，．若对于，恒有等于同一个常数，则称数列为的“左型间隔数列”；若对于，恒有等于同一个常数，则称数列为的“右型间隔数列”；若对于，恒有或者，则称数列为的“左右型间隔数列”．

(1)写出数列的所有递增的“左右1型间隔数列”；

(2)已知数列满足，数列是的“左型间隔数列”，数列是的“右型间隔数列”，若，且有，求的值；

(3)数列是递增的整数数列，且，．若存在的一个递增的“右4型间隔数列”，使得对于任意的，都有，求的关于的最小值（即关于的最小值函数）．