2024—2025学年云南省昆明市第三中学高二上学期10月月考数学试卷.docVIP

2024—2025学年云南省昆明市第三中学高二上学期10月月考数学试卷

一、单选题

(★)1.若直线的一个方向向量为，则它的倾斜角为（）

A．

B．

C．

D．

(★★)2.如图，空间四边形中，，，，点M在上，且，点N为中点，则等于（）

A．

B．

C．

D．

(★★)3.已知空间向量，，则向量在向量上的投影向量是（）

A．（4，0，3）

B．（4，0，3}

C．（2，2，-1）

D．（2，2，-1）

(★★)4.已知点，，若过点的直线与线段AB相交，则该直线斜率的取值范围是（）

A．

B．

C．

D．

(★★)5.点关于直线的对称点的坐标为（）

A．

B．

C．

D．

(★★★)6.如图，二面角等于，是棱上两点，分别在半平面内，，，且，则的长等于（）

A．

B．

C．4

D．2

(★★★)7.已知曲线，则的最大值，最小值分别为（）

A．＋2，－2

B．＋2，

C．，－2

D．，

(★★★)8.阿波罗尼斯是古希腊著名的数学家，对圆锥曲线有深刻而系统的研究，阿波罗尼斯圆就是他的研究成果之一，指的是：已知动点M与两定点Q，P的距离之比，那么点的轨迹就是阿波罗尼斯圆．已知动点的轨迹是阿波罗尼斯圆，其方程为，定点为轴上一点，且，若点，则的最小值为（）

A．

B．

C．

D．

二、多选题

(★★★)9.下列说法正确的是（）

A．直线的倾斜角的取值范围是

B．“”是“直线与直线互相平行”的充要条件

C．直线恒过定点

D．过点且在轴，轴截距相等的直线方程为

(★★★)10.已知直线，圆为圆上任意一点，则下列说法正确的是（）

A．直线与圆相切时，

B．的最大值为

C．圆心到直线的距离最大为4

D．的最大值为5

(★★★)11.如图，在正方体中，点在线段上运动，则下列结论正确的是（）

A．三棱锥的体积为定值

B．异面直线与所成角的取值范围是

C．平面与平面所成夹角的余弦值取值范围是

D．直线与平面所成角的正弦值的最大值为

三、填空题

(★★)12.两条平行直线与之间的距离为__________．

(★★★)13.已知O为坐标原点，向量，，，点Q在直线OP上运动，则最小值为______．

(★★)14.欧拉于1765年在他的著作《三角形的几何学》中首次提出定理：三角形的重心、垂心和外心共线，这条线称之为三角形的欧拉线.已知，，，且为圆内接三角形，则的欧拉线方程为________.

四、解答题

(★★★)15.圆经过坐标原点和点，且圆心在轴上.

(1)求圆的标准方程；

(2)已知直线l：与圆相交于两点，求弦长的值；

(3)过点引圆的切线，求切线的方程.

(★★★)16.已知的顶点，顶点在轴上，边上的高所在的直线方程为，边上的中线所在的直线方程为．

(1)求直线的方程；

(2)求的值；

(3)求的外接圆方程．

(★★★)17.如图，在直三棱柱中，，，为的中点，，垂足为.

(1)求证：平面；

(2)求直线与平面所成角的正弦值；

(3)求平面与平面的夹角.

(★★★)18.如图，在四棱锥中，平面ABCD，，，．E为PD的中点，点F在PC上，且，设点G是线段PB上的一点．

(1)求证：CD⊥平面PAD；

(2)若．判断直线AG是否在平面AEF内，说明理由．

(3)设CG与平面AEF所成角为，求的范围.

(★★★★)19.已知圆与直线交于、两点，点为线段的中点，为坐标原点，直线的斜率为.

(1)求的值；

(2)求的面积；

(3)若圆与轴交于两点，点是圆上异于的任意一点，直线、分别交于两点.当点变化时，以为直径的圆是否过圆内的一定点，若过定点，请求出定点；若不过定点，请说明理由.