2024—2025学年浙江省台州市书生中学高二上学期10月月考数学试卷.docVIP

2024—2025学年浙江省台州市书生中学高二上学期10月月考数学试卷

一、单选题

(★★)1.已知点、若直线过点，且与线段AB相交，则直线的斜率的取值范围是

A．

B．

C．

D．

(★★★)2.O为空间任意一点，若，若A，B，C，P四点共面，则（）

A．1

B．

C．

D．

(★★★)3.过点的直线在两坐标轴上的截距之和为零，则该直线方程为（）

A．

B．

C．或

D．或

(★★★)4.设直线：，一束光线从原点出发沿射线向直线射出，经反射后与轴交于点，再次经轴反射后与轴交于点．若，则的值为（）

A．

B．

C．

D．2

二、填空题

(★★★)5.已知m：，当坐标原点O到直线m的距离最大值时，______．

三、解答题

(★★)6.如图，在平行六面体中，，，，，且点F为与的交点，点E在线段上，且

(1)求的长；

(2)设，求x，y，z的值．

(3)与所成角的余弦值．

(★★★)7.已知直线的斜率为，纵截距为.

（1）求点（2，4）关于直线的对称点坐标；

（2）求与直线平行且距离为的直线方程.

(★★)8.在菱形中，对角线与轴平行，，，点是线段的中点.

(1)求点的坐标；

(2)求过点且与直线垂直的直线.

(★★★)9.如图，两个等腰直角和，，，平面平面ABC，M为斜边AB的中点．

(1)求证：；

(2)求二面角的余弦值．

(★★)10.(1)已知直线l1：ax－2y＝2a－4，l2：2x＋a2y＝2a2＋4，当0＜a＜2时，直线l1，l2与两坐标轴围成一个四边形，当四边形的面积最小时，求实数a的值；

(2)已知直线l过点P(3,2)，且与x轴、y轴的正半轴分别交于A，B两点，如图所示，求△ABO的面积的最小值及此时直线l的方程.

(★★★★)11.平面直角坐标系中，圆M经过点，，.

(1)求圆M的标准方程；

(2)设，过点D作直线，交圆M于PQ两点，PQ不在y轴上.

（i）过点D作与直线垂直的直线，交圆M于EF两点，记四边形EPFQ的面积为S，求S的最大值；

（ii）设直线OP，BQ相交于点N，试讨论点N是否在定直线上，若是，求出该直线方程；若不是，说明理由.

(★★★)12.如图，在四棱锥中，平面平面，且是边长为2的等边三角形，四边形是矩形，，为的中点．

(1)求直线与平面所成角的正弦值；

(2)求点到平面的距离．

(★★★★)13.如图，在三棱台中，底面是边长为2的正三角形，侧面为等腰梯形，且，为的中点．

（1）证明：；

（2）记二面角的大小为，时，求直线与平面所成角的正弦值的取值范围．