3.6二次函数的应用（第1课时）（课件）-九年级数学上册精品课堂（鲁教版五四制）.pptxVIP

3.6二次函数的应用第三章二次函数第一课时

教学目标1231、.经历探究几何图形中的最值问题,学会用二次函数来解决几何图形中最值问题.体会二次函数的应用意义以及数学的转化思想.2、通过自主探究,理解二次函数的应用.经过合作交流,了解二次函数解决几何图形最值问题的基本思路,提高学生的分析总结能力.3、通过几何图形中的最值问题的探究活动,建立学生对二次函数应用的以及数形结合的思维,培养学生勇于探索的学习习惯.

知识回顾顶点：对称轴：y=ax2+bx+c(a≠0)(一般式)配方法公式法(顶点式)二次函数的性质与解析式系数的关系

?知识回顾二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)何时有最大值或最小值？a＞0a＜0??1、求下列函数的最大值或最小值：①y=x2-4x+7②y=-5x2+8x-1配方法公式法练一练选择合适的方法①y=x2-4x+7=（x-2）2+3当x=2时，y最小值=3

练一练知识回顾2.二次函数y=ax2+bx+c,b2=ac,且x=0时y=-4,则()A、y最大=-4 B、y最小=-4C、y最大=-3 D、y最小=3把x=0，y=-4代入得：c=-4∵b2=ac＞0∴a＜0解析：∴抛物线开口向下，函数有最大值?C

新知导入何时面积最大如图，在一个直角三角形的内部作一个矩形ABCD，其中AB和AD分别在两直角边上DABC40m30m（1）如果设矩形的一边AB=xm，那么AD边的长度如何表示？讨论xmEF如图∵AF∥DC∴△AFE∽△DCE?xm?∵四边形ABCD矩形∴AB=DC=Xm?x的取值范围是什么？0＜x＜40

新知导入何时面积最大如图，在一个直角三角形的内部作一个矩形ABCD，其中AB和AD分别在两直角边上讨论由（1）得DABC40m30mxmEFxm（2）设矩形的面积为ym2，当x取何值时，y的值最大？最大值是多少？矩形ABCD的面积y=×=×=；ABADx??y是x的二次函数y=???（0＜x＜40）填一填当x=20m时，y最大值=300m2

新知探究议一议矩形改为如图所示的位置，其他条件不变，那么矩形的最大面积是多少？你是怎样知道的？DABC40m30mxmEFxm设矩形的一边AB=xmGHM过M作MG⊥EF,垂足为G,交AD于H∴GH=xm由勾股定理得：EF=50m∵S△MEF??∴MG=24m∵AD∥EF∴△AMD∽△FME???y=?y=x??当x=12m时，y最大值=300m2（0＜x＜24）

第一步：审题理解问题；第二步：分析问题中的和常量，自变量；第三步：分析问题中的变量和常量之间的关系，建立函数的；第四步：确定的取值范围；第五步：根据顶点坐标公式或配方法求出最值或最值（在自变量的取值范围内）。议一议新知探究确定图形面积的最值变量设出关系式自变量大小思考你能总结出解决此类问题“最大面积”的基本思路吗?

例题讲解做一做例1、某建筑物的窗户如图所示,它的上半部是半圆,下半部是矩形,制造窗框的材料总长(图中所有的黑线的长度和)为15m.当x等于多少时,窗户通过的光线最多(结果精确到0.01m)?此时,窗户的面积是多少?xxy2x分析：变量半圆半径x矩形的一边长2x，另一边长y窗户面积S自变量相等关系材料总长(图中所有的黑线的长度和)为157x+4y+πx=15窗户的面积=半圆面积+矩形面积找出y与x之间关系式把y用x的代数式替换的S与x的函数关系式

例题讲解做一做例1、某建筑物的窗户如图所示,它的上半部是半圆,下半部是矩形,制造窗框的材料总长(图中所有的黑线的长度和)为15m.当x等于多少时,窗户通过的光线最多(结果精确到0.01m)?此时,窗户的面积是多少?xxy解：∵7x+4y+πx=152x∴0＜x＜1.48.设窗户的面积是Sm2,则答：当x约为1.07m时，窗户通过的光线最多.此时，窗户的面积约为4.02m2.

方法规律:新知总结(1)理清题目中的变量和常量.(2)熟记常用几何图形的面积公式.(3)选择合适的二次函数表达式解题.何时面积最大

例题讲解做一做例2、如图，用一段长为60m的篱笆围成一