3.3探索与表达规律第1课时（课件）-七年级数学上册精品课堂（北师大版2024）.pptxVIP

3.3探索与表达规律主讲：北师大版（2024）七年级上册第3章整式及其加减第1课时

学习目标1.经历由一般到特殊的过程，体会代数推理的特点和作用；(重点）2.能用代数式表示并借助代数式运算验证所探索规律的一般性.(难点）

新课导入复习回顾1.进行整式加减运算时，如果遇到括号要先________，再__________．2．若多项式3x2－2xy－y2减去多项式M，所得的差是－5x2＋xy－2y2，则多项式M是()A．8x2－3xy＋y2 B．2x2＋xy＋3y2C．－8x2＋3xy－y2 D．－2x2－xy－3y2去括号合并同类项A

新课导入情境引入观察图中所示的日历图，你能发现日历图中的数有什么规律吗?星期日星期一星期二星期三星期四星期五星期六12345678910111213141516171819202122232425262728293031例如，日历图中，左右相邻的两个数相差1；上下相邻的两个数相差7.还有其他规律吗？

新课讲授探究一：日历图中的数字规律根据图中的日历图，回答下列问题：(1)日历图的套色方框中的9个数之和与该方框正中间的数有什么关系?解：(1)图中蓝色方框中九个数之和=90=9×10.套色方框中的9个数之和是该方框正中间数的9倍.星期日星期一星期二星期三星期四星期五星期六12345678910111213141516171819202122232425262728293031

新课讲授a用代数式表示:设正中间数为a，请用a表示出其他数.a-7a+8a-8a+6a-6a+7a-1a+1则9个数的和为：(a-8)+(a-7)+(a-6)+(a-1)+a+(a+1)+(a+6)+(a+7)+(a+8)=______9a结论:方框中九个数之和=9×正中间的数.(2)这个关系对其他这样的方框成立吗?你能用代数式表示这个关系吗?

新课讲授(3)这个关系对任何一个月的日历都成立吗?为什么?都成立.其他月份的日历仍然可以用以上方法表示出：方框中九个数之和=9×正中间的数.星期日星期一星期二星期三星期四星期五星期六123456789101112131415161718192021222324252627282930

新课讲授(4)你还能发现这样的方框中9个数之间的其他关系吗?用代数式表示.星期日星期一星期二星期三星期四星期五星期六12345678910111213141516171819202122232425262728293031(4)答案不唯一，例如，如下图所示：aa-7a+8a-8a+6a-6a+7a-1a+1第一行和第三行的6个数之和=(a-8)+(a-7)+(a-6)+(a+6)+(a+7)+(a+8)=6a第二行3个数之和=(a-1)+a+(a+1)=3a因此，套色方框中第一行和第三行的6个数之和是第二行3个数和的2倍.

新课讲授尝试·思考：(1)图中所示的日历图中，能否使框中9个数的和为144?180呢?为什么?星期日星期一星期二星期三星期四星期五星期六12345678910111213141516171819202122232425262728293031解:假设方框正中间的数为a，框中9个数的和为9a，使得9a=144，所以a=16.在图中能找到这样的方框，所以能使框中9个数的和为144.当9a=180，所以a=20.在图中不能找到这样的方框，所以不能使框中9个数的和为180.

新课讲授(2)在某个月的日历中，恰好有五个星期日位于同一列且日期数的和为80，这个月的第一个星期日是几号?解:假设这个月的第一个星期日是m号则m+(m+7)+(m+7+7)+(m+7+7+7)+(m+7+7+7+7)=80所以m=2，所以这个月的第一个星期日是2号.

星期日星期一星期二星期三星期四星期五星期六12345678910111213141516171819202122232425262728293031新课讲授思考·交流：(1)如图，如果将方框改为十字形框，你能发现哪些规律？它们有什么共同规律?规律:十字形中五数之和=5×中间数图中十字形框中5个数之和=70=14×5.如图所示的十字型框，设正中间数为a:则五个数之和=a+(a-7)+(a+7)+(a-1)+(a+1)=5aaa-7a+7a-1a+1

新课讲授星期日星期一星期二星期三星期四星期五星期六12345678910111213141516171819202122232425262728293031(2)如果改为H形框呢，你能发现哪些规律？规律:“H”形中七数之和=7×中间数