2023-2024学年福建省福州市八县（市、区）一中高三（上）期中数学试卷【答案版】.docxVIP

第PAGE1页（共NUMPAGES1页）

2023-2024学年福建省福州市八县（市、区）一中高三（上）期中数学试卷

一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．

1．命题“?x≥2，x2≥4”的否定为（）

A．?x＜2，x2＜4 B．?x≥2，x2＜4

C．?x0＜2，x02＜4 D．?x0≥2

2．已知集合A={x|x-4x≤0}，

A．（0，2] B．[2，4] C．[0，4] D．（0，4]

3．已知复数z满足zz=i

A．第一、二象限 B．第一、三象限

C．第二、三象限 D．第三、四象限

4．以下四个选项中的函数，其函数图象最适合如图的是（）

A．y=(21+2x+1)sinx

C．y=(21+2x

5．已知m，n，l是不重合的三条直线，α，β，γ是不重合的三个平面，则（）

A．若m∥n，m?α，则n∥α

B．若l⊥β，m?α，l⊥m，则α∥β

C．若m?α，n?α，m∥β，n∥β，则α∥β

D．若α⊥β，γ⊥β，α∩γ＝l，则l⊥β

6．如图是杭州2023年第19届亚运会会徽，名为“潮涌”，主体图形由扇面、钱塘江、钱江潮头、赛道、互联网符号及象征亚奥理事会的太阳图形六个元素组成，集古典美和现代美于一体，富有东方神韵和时代气息．其中扇面的圆心角为120°，从里到外半径以1递增，若这些扇形的弧长之和为90π（扇形视为连续弧长，中间没有断开），则最小扇形的半径为（）

A．6 B．8 C．9 D．12

7．若函数f（x）=(a-1)x+a，x＜1|2x-a|+32，x≥1满足对任意的x

A．（1，32] B．（1，+∞） C．（1，2] D．[32，

8．已知f（x）＝aex﹣1﹣lnx+lna，g（x）＝（1﹣e）x，当x＞0时，ef（x）≥g（x），则a的取值范围为（）

A．[1e，1) B．[1e，+∞) C．[1，+∞）

二、多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分．

9．已知向量a→

A．若m＝1，则|a

B．若a→⊥b→，则

C．“m＜-12”是“a→

D．若m＝﹣1，则b→在a→

10．设f（x）＝x3+ax2+bx+c，若f（1）＝1，f（2）＝2，f（3）＝3，下列说法正确的是（）

A．f（4）＝4 B．f（x）无极值点

C．f（x）的对称中心是（2，2） D．k=1

11．如图，已知圆台的上底面半径为1，下底面半径为2，母线长为2，AB，CD分别为上、下底面的直径，AC，BD为圆台的母线，E为弧AB的中点，则（）

A．圆台的体积为3π

B．直线AC与下底面所成的角的大小为π3

C．异面直线AC和DE所成的角的大小为π4

D．圆台外接球的表面积为12π

12．已知实数a，b，c满足：a+b+c＝0且abc＝2，下列说法正确的是（）

A．若a＞b＞c，则c＞﹣1 B．若a＞b＞c，则a≥2

C．ab+bc+ca≤﹣3 D．|a|+|b|+|c|≥4

三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分．

13．不等式log2x+log4x＜3的解集．

14．关于x的方程sinx＝cos2x其最小的14个正实数解之和为．

15．设Sn是数列{an}的前n项和，写出同时满足下列条件数列{an}的一个通项公式：．

①数列{S

②?n≥2，Sn+1+Sn﹣1＞2Sn；

③?n∈N*，Sn＜0．

16．已知函数f（x）＝|lnx|，直线l1，l2是f（x）的两条切线，l1，l2相交于点Q，若l1⊥l2，则Q点横坐标的取值范围是．

四、解答题：本题共6小题，共70分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．

17．（10分）已知函数f（x）＝（x2﹣3）ex．

（1）求函数f（x）的单调区间；

（2）求f（x）在[﹣1，2]上的最值．

18．（12分）已知函数f（x）=3sinωx﹣cosωx（ω＞0

（1）若f（x）在（0，π）上有且仅有2个极值点，求ω的取值范围；

（2）将f（x）的图象向右平移π12个单位长度后，再将所得图象各点的横坐标缩短为原来的12，纵坐标不变，得到函数g（x）的图象，若g（x）的最小正周期为π，求g（

19．（12分）如图，在四棱锥P﹣ABCD中，底面ABCD是菱形，∠DAB＝60°，PD⊥平面ABCD，PD＝AD＝2，且点E，F分别为AB和PD中点．

（1）求证：直线AF∥平面PEC；

（2）求平面PDE与平面AFC所成角的余弦值．

20．（12分）已知△ABC中，内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，