2023-2024学年福建省福州市鼓楼区格致中学高三（上）期中数学试卷【答案版】.docxVIP

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2023-2024学年福建省福州市鼓楼区格致中学高三（上）期中数学试卷

一、单选题（每小题5分）

1．若复数z满足2﹣z＝z?i，则|z|＝（）

A．1 B．2 C．2 D．2

2．满足等式{0，1}∪X＝{x∈R|x3＝x}的集合X共有（）

A．1个 B．2个 C．3个 D．4个

3．已知m∈R，命题p：?x∈R，x2﹣4x+2m≥0，命题q：m≥3，则p是q的（）

A．充分不必要条件 B．必要不充分条件

C．充要条件 D．既不充分也不必要条件

4．函数y＝（2x﹣2﹣x）sinx在区间[﹣π，π]的图像大致为（）

A． B．

C． D．

5．如图甲是第七届国际数学家大会（简称ICME﹣7）的会徽图案，会徽的主题图案是由图乙的一连串直角三角形演化而成的．已知OA1＝A1A2＝A2A3＝A3A4＝A4A5＝A5A6＝A6A7＝A7A8＝?＝2，A1，A2，A3?为直角顶点，设这些直角三角形的周长从小到大组成的数列为{an}，令bn=2an-2，Sn为数列{

A．8 B．9 C．10 D．11

6．在Rt△ABC中，∠A＝90°，AB＝2，AC＝4，D为BC的中点，点P在△ABC斜边BC的中线AD上，则PB→

A．[﹣5，0] B．[﹣3，0] C．[0，3] D．[0，5]

7．已知函数f(x)=13x3-3x2+8x-83，g（x）＝x﹣lnx，若?x1，x2∈（0，3），g（x1）

A．[2+ln2，+∞） B．[3，+∞） C．[53，+∞) D．[﹣

8．△ABC中，sin(π2-B)=cos2A

A．(-1，12) B．(13

二、多选题（每小题5分，部分选对得2分，错选不得分）

9．已知定义域为I的偶函数f（x），?xn∈I，使f（x0）＜0，则下列函数中符合上述条件的是（）

A．f（x）＝x2﹣3 B．f（x）＝2x+2﹣x

C．f（x）＝log2|x| D．f（x）＝cosx+1

10．若12a＝3，12b＝4，则（）

A．ba＞1 B

C．a2+b2

11．如图，在棱长为2的正方体ABCD﹣A1B1C1D1中，点E，F，G分别为A1B1，B1C1，B1B的中点，若点P在线段EF上运动，则下列结论正确的为（）

A．AC1与EF为共面直线 B．平面ACD1∥平面EFG

C．三棱锥P﹣AD1C的体积为定值 D．AC1与平面A1BC所成角的正切值为3

12．将两圆方程C1：x2+y2+2x﹣4y+4＝0，C2：x2+y2﹣2x+（m﹣2）y+（3﹣m）＝0（m＞2）作差，得到直线l的方程，则（）

A．直线l一定过点(-

B．存在实数m＞2，使两圆心所在直线的斜率为﹣2

C．对任意实数m＞2，两圆心所在直线与直线l垂直

D．过直线l上任意一点一定可作两圆的切线，且切线长相等

三、填空题（每小题5分）

13．已知函数f(x)=x-1ex，则曲线y＝f（x）在点（0，f（0））处的切线方程为

14．已知点A（﹣3，5）和B（2，4），P为直线x﹣y+1＝0上的动点，则|PA|+|PB|的最小值为．

15．椭圆的两个焦点为F1，F2，过F1的直线交椭圆于M，N两点，|MF1|=43|NF1|，|MF2|＝|

16．函数f(x)=sin(ωx+φ)(ω＞0，0＜φ＜π2)的部分图象如图所示，若f（x1）+f（x2）＝0，且f(x1)=34，则x1+x2＝

四、解答题（17题10分，18-22题每题12分）

17．（10分）已知函数f（x）＝2sinωxcosωx+23sin2ωx-3（ω＞0）的最小正周期为π

（1）求ω的值及函数f（x）的单调减区间；

（2）将函数f（x）的图象向左平移π6个单位，再向上平移1个单位长度，得到函数y＝g（x）的图象．若y＝g（x）在[0，b]（b＞0）上至少含有10个零点，求b

18．（12分）已知椭圆C：x2a2

（1）求椭圆C的方程；

（2）是否存在过点Q(1，32)的直线交曲线C于AB

19．（12分）已知数列{an}满足a1＝2，nan+1＝（n+1）an+1．

（1）证明{an+1n}为常数列，并求数列

（2）设bm为数列{an}落在区间（3m，3m+1），m∈N+内的项的个数，求数列{bm}的前m项和．

20．（12分）如图，在三棱锥V﹣ABC中，VA⊥平面ABC，VA＝AB＝BC＝1，AB⊥BC，M是VB的中点，N为BC上的动点．

（1）证明：平面AMN⊥平面VBC；

（2）VC∥平面AMN时，求平面AMN与平面ABC夹角的余弦值．

21．（12分）已知椭圆C：x2a2+y2b2=1（a＞b＞0），四点P1（2，2），P2（