2023-2024学年福建省福州市华侨中学高三（上）期中数学试卷【答案版】.docxVIP

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2023-2024学年福建省福州市华侨中学高三（上）期中数学试卷

一、单选题（每题5分，共40分）

1．设集合A＝{x|x2﹣2x﹣8＜0}，B＝{x|2x﹣2＞0}，则A∩B＝（）

A．（1，+∞） B．（1，4） C．（﹣2，4） D．（﹣2，+∞）

2．欧拉公式eiθ＝cosθ+isinθ由瑞士数学家欧拉发现，其将自然对数的底数e，虚数单位i与三角函数cosθ，sinθ联系在一起，被誉为“数学的天桥”，若复数z=eiπ2

A．i B．1 C．22i D

3．若向量a→、b→满足：|a→|＝1，（a→+b→）⊥a→，（2a

A．2 B．2 C．1 D．2

4．已知等差数列{an}的公差不为0，a1＝1且a2，a4，a8成等比数列，则（）

A．a2023＝4045 B．a4

C．Sn+1n+1=n+1

5．如图是一个圆台的侧面展开图（扇形的一部分），若扇形的两个圆弧所在圆的半径分别是1和3，且∠ABC＝120°，则该圆台的体积为（）

A．14281π B．23π C．

6．算盘起源于中国，迄今已有2600多年的历史，是中国传统的计算工具：现有一种算盘（如图1），共两档，自右向左分别表示个位和十位，档中横以梁，梁上一珠拨下，记作数字5，梁下五珠，上拨一珠记作数字1（如图2中算盘表示整数51）．如果拨动图1算盘中的两枚算珠，则表示的数字大于50的概率为（）

A．14 B．38 C．12

7．已知椭圆C：x2a2+y2b2=1（a＞b＞0），过点（﹣a，0）且方向量为n

A．35 B．23 C．34

8．已知奇函数f（x）在R上是减函数，g（x）＝xf（x），若a＝g（﹣log25.1），b＝g（3），c＝g（20.8），则a，b，c的大小关系为（）

A．a＜b＜c B．c＜b＜a C．b＜c＜a D．b＜a＜c

二、多选题

9．下列说法正确的是（）

A．一组数1，5，6，7，10，13，15，16，18，20的第75百分位数为16

B．在经验回归方程y?=-0.6x+2中，当解释变量x每增加1个单位时，相应变量y?增加

C．数据a1，a2，a3，…，an的方差为M，则数据3a1+1，3a2+1，3a3+1，…，3an+1的方差为9M

D．一个样本的方差s2=

10．把函数y＝sinx图象上所有点的横坐标缩短到原来的12倍，纵坐标不变，再把所得曲线向左平移π6个单位长度，得到函数y＝g（x）的

A．g（x）在(π3

B．g（x）在[0，π]上有2个零点

C．y＝g（x）的图象关于直线x=π12

D．g（x）在[-π

11．如图，在矩形AEFC中，AE=23，EF＝4，B为EF中点，现分别沿AB、BC将△ABE、△BCF翻折，使点E、F重合，记为点P，翻折后得到三棱锥P﹣ABC

A．三棱锥P﹣ABC的体积为42

B．直线PA与直线BC所成角的余弦值为36

C．直线PA与平面PBC所成角的正弦值为13

D．三棱锥P﹣ABC外接球的半径为22

12．设函数f（x）的定义域为R，且满足f（x）＝f（2﹣x），f（x）＝﹣f（x+2），当x∈（0，1]时，f（x）＝xlnx，则（）

A．f（x）是周期为2的函数

B．f（2022）＝0

C．f（x）的值域是[﹣e，e]

D．方程|ef（x）|＝1在区间[0，20232]内恰有1011

三、填空题

13．若cosα=-35，α是第三象限角，则tan2α＝

14．已知（x-2x）n展开式中各项的二项式系数和是64，则展开式中的常数项为

15．已知点A（﹣2，0），B（0，2），动点M满足AM→?MB→=0，则点M到直线y＝x+2的距离可以是

16．若函数f（x）＝2x3﹣ax2（a＜0）在(a2，a+63)上有最大值，则

四、解答题

17．（10分）已知角α的顶点与坐标原点重合，始边与x轴的非负半轴重合，角α的终边过点A（﹣5，﹣12）．

（Ⅰ）求sin(3π

（Ⅱ）若α∈（0，2π），β∈(0，π2)

18．（12分）等比数列{an}的各项均为正数，且2a1+3a2＝1，a32＝9a2a6．

（1）求数列{an}的通项公式；

（2）设bn＝log3a1+log3a2+…+log3an，求数列{1bn}的前n

19．（12分）已知函数f（x）＝（x2﹣4）（x﹣a），a∈R，且f′（﹣1）＝0．

（1）求函数f（x）在[﹣2，2]上的最大值和最小值；

（2）求曲线g（x）＝f（x）+1

20．（12分）某市举行招聘考试，共有4000人参加，分为初试和复试，初试通过后参加复试．为了解考生的考试情况，随机抽取了100名考生的初试成绩，并以此为样本绘制了样本频率分布直方图，如图所示．

（1