2023-2024学年福建省福州市闽江口协作体高三（上）期中数学试卷【答案版】.docxVIP

第PAGE1页（共NUMPAGES1页）

2023-2024学年福建省福州市闽江口协作体高三（上）期中数学试卷

一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．

1．已知集合M＝{x|x≤4}，N＝{x|x＞0}，则M∩N＝（）

A．[4，+∞） B．（﹣∞，4] C．（0，4） D．（0，4]

2．已知a∈R，复数z＝2+ai，则以下为实数的是（）

A．z2+4z B．z2﹣4z C．z2+az D．z2﹣az

3．函数f(x)=sinx1+cosx(x∈(-π

A． B．

C． D．

4．如图，边长为2的正方形A′B′C′D′是用斜二测画法得到的四边形ABCD的直观图，则四边形ABCD的面积为（）

A．32 B．62 C．42

5．已知函数f(x)=x

A．f（x）是偶函数 B．f（x）是奇函数

C．f（x）关于x＝5轴对称 D．f（x）关于（5，1）中心对称

6．圆台O1O2的内切球O的表面积与圆台的侧面积之比为89

A．33 B．1 C．3 D．

7．函数f（x）＝cos（ωx+φ）的两个零点分别为-π6，5π6，且ω＞0，在(-π6，

A．5π3 B．7π3 C．8π3

8．正四棱柱ABCD﹣A1B1C1D1中，AB＝BC＝2，四面体ACB1D1体积为83，则AC1与平面BC1A1

A．12 B．14 C．13

二、多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分．

9．已知a＞b＞c＞0，则（）

A．ba-b＞ca-c

C．ab+bc＜b2+ac D．1

10．已知θ∈（0，2π），且角θ的终边上有点（sin2，cos2），则（）

A．θ=5π

B．tanθ＝tan2

C．cosθ+cos(θ+2π

D．sinθ+sin(θ+

11．在三棱柱ABC﹣A1B1C1中，D为BB1的中点，22AA1=AB=BC，AA1⊥平面ABC

A．平面ABC1⊥平面ACC1A1 B．平面A1BC⊥平面C1AB

C．A1D∥平面C1AB D．A1D⊥AC1

12．在△ABC中，CD→=2DA→，E为AB中点，BD，

A．BD→

B．CM→

C．四边形AEMD的面积是△ABC面积的25

D．△BMC和△CMD的面积相等

三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分．

13．已知向量a→，b→的夹角的余弦值为14，|a→|=2，|b→

14．函数y=e3x-2e3x

15．已知等差数列{an}的前n项和为Sn，若2a8+a2＝12，则S11＝．

16．在四棱锥P﹣ABCD中，底面ABCD为矩形，PA⊥平面ABCD，AD=3，AB=2，则以P为球心，以PB为半径的球，被底面ABCD截得的弧长为；若PA＝1，Q是PC上的动点，则QB+QD

四、解答题：本题共6小题，共70分．解答应写出必要的文字说明、证明过程及演算步骤．

17．（10分）已知数列{an}满足：a1＝2，a2＝4，数列{an﹣n}为等比数列．

（1）求数列{an}的通项公式；

（2）求和：Sn＝a1+a2+?+an．

18．（12分）在锐角△ABC中，cosA=1114，b＝7，a＝

（1）求sinC；

（2）在△ABC内有点M，使得MA+MC＝AB，MA＞MC，∠CMA＝120°，求tan∠MAC．

19．（12分）已知函数f（x）＝3x﹣k?3﹣x（k∈R）是奇函数．

（1）求实数k的值；

（2）设关于x的不等式f（ax2+1）+f（﹣（a+1）x）＜0的解集为A．若集合A中的整数元素只有两个，求实数a的取值范围．

20．（12分）如图，在长方体ABCD﹣A1B1C1D1中，AB＝2，BC＝4，E为CC1中点，AE⊥B1C．

（1）求AA1；

（2）求二面角A﹣BE﹣D的正弦值．

21．（12分）若f（x）=a→?b→，a→=（4sinωx，﹣1），b→=(cos(ωx+

（1）求f（x）的单调区间；

（2）求f（x）在[0，

22．（12分）已知函数f(x)=lo

（1）当a＝1时，解关于x的不等式f（x）＜0；

（2）请判断函数g（x）＝f（x）﹣log3（ax+a﹣1）是否可能有两个零点，并说明理由；

（3）设a＜0，若对任意的t∈[14，1]，函数f（x）在区间[t，t

2023-2024学年福建省福州市闽江口协作体高三（上）期中数学试卷

参考答案与试题解析

一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．

1．已知集合M＝{x|x≤4}，N＝{x|x