2023-2024学年福建省厦门一中高三（上）期中数学试卷【答案版】.docxVIP

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2023-2024学年福建省厦门一中高三（上）期中数学试卷

一、选择题：本题8小题，每题5分，共40分.在每题给出的四个选项中只有一项是符合题目要求的。

1．已知集合A＝{x|x2﹣x﹣2≤0}，B＝{x|y＝lnx}，则A∩B＝（）

A．[0，1] B．[0，2] C．（0，1] D．（0，2]

2．已知a，b∈R，i2＝﹣1，则“a＝b＝1”是“（a+bi）2＝2i”的（）

A．充分不必要条件 B．必要不充分条件

C．充要条件 D．既不充分也不必要条件

3．已知一个盒子中有5个大小相同的小球，其中3个是白球，2个是黄球，从中任取3个小球，则2个黄球都被取到的概率是（）

A．25 B．35 C．23

4．函数f(x)=ln|x|cos(π2+2x)

A． B．

C． D．

5．古希腊数学家阿波罗尼奥斯所著的八册《圆锥曲线论（Conics）》中，首次提出了圆锥曲线的光学性质，其中之一的内容为：“若点P为椭圆上的一点，F1，F2为椭圆的两个焦点，则点P处的切线平分∠F1PF2外角”．根据此信息回答下列问题：已知椭圆C：x28+y24=1，O为坐标原点，l是点P(2，

A．22 B．2 C．3 D．

6．已知数列{an}的通项公式为an=logn+1(n+2)(n∈N*)，定义：使数列{an}的前k项积a1?a2……ak为整数的数k（k

A．2023 B．2024 C．2025 D．2026

7．向量|a→|=|b→|=1，

A．1314 B．-1314 C．45

8．已知函数f(x)=3sinωx-cosωx(ω＞0)在(0

A．(0，23] B．[52，

二、多项选择题：本题4小题，每题5分，共20分。全部选对得5分，少选得2分，选错得0分。

9．已知ξ～N（μ，δ2），则下列说法正确的是（）

A．E（ξ）＝μ B．D（ξ）＝σ

C．P(ξ＜μ)=12 D．P（ξ＜μ﹣δ）+P（μ≤ξ＜

10．如图，已知正方体ABCD﹣A1B1C1D1的棱长为2，P为底面正方形ABCD内（含边界）的一动点，则下列结论正确的是（）

A．存在点P，使得A1P∥平面B1CD1

B．三棱锥B1﹣A1D1P的体积为定值

C．当点P在棱CD上时，|PA|+|PB1|的最小值为22

D．若点P到直线BB1与到直线AD的距离相等，CD的中点为E，则点P到直线AE的最短距离是3

11．若函数f（x）＝x3e|x|，则（）

A．f（x）是奇函数 B．f（x）有且仅有2个极值点

C．f（x）有且仅有1个零点 D．f（x）的一条切线方程为y＝4ex+e

12．在数列{an}中，a1

A．0≤an≤1 B．{|an+1﹣an|}是等比数列

C．a14＜a16＜a15 D．a15＜a16＜a14

三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分.

13．已知圆锥的侧面积为2π，它的侧面展开图为一扇形，扇形顶角的大小为π，则该圆锥体积为．

14．tan20°+4sin20°的值为．

15．组合数C340+C342+

16．已知函数f（x）＝2aex﹣lnx+ln2a，对任意的正实数x都有f（x）≥0恒成立，则a的取值范围是．

四、解答题：本题共6小题，共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.

17．（10分）已知正项等比数列{an}满足a3＝4，a1+a5＝17，公比q＞1．

（1）求数列{an}的通项公式；

（2）若cn=n2?an+13

18．（12分）已知△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且△ABC的面积为a2

（1）若tanA=13，求sinBsin

（2）当A为何值时，cb

19．（12分）如图，在四棱锥P﹣ABCD中，PA＝AD＝1，PB＝BD＝2，AB=3，∠BDC＝60°，且BD⊥BC

（1）若BE∥平面PAD，证明：点E为棱PC的中点；

（2）已知二面角P﹣AB﹣D的大小为60°，求：平面PBD和平面PCD夹角的余弦值．

20．（12分）截止到2018年末，我国公路总里程达到484.65万公里，其中高速公路达到14.26万公里，规模居世界第一．与此同时，行车安全问题也成为管理部门关注的重点．下图是某部门公布的一年内道路交通事故成因分析，由图可知，超速驾驶已经成为交通事故的一个主要因素．研究表明，急刹车时的停车距离等于反应距离与制动距离的和，如表是根据某部门的调查结果整理所得的数据（v表示行车速度，单位：km/h；d1，d2分别表示反应距离和制动距离，单位：m）

道路交通事故成因分析

v

64

72

80