广东省东莞市长安实验中学2024-2025学年九年级上学期第一次月考数学试卷 .docxVIP

2024-2025学年广东省东莞市长安实验中学九年级（上）第一次月考

数学试卷

一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。

1.下列方程是关于x的一元二次方程的是（）

A. B. C. D.

2.将一元二次方程化为一般形式为（）

A. B. C. D.

3.若关于的一元二次方程的一个根是，则的值是（）

A. B. C. D.

4.关于的一元二次方程没有实数根，则实数的值可以为（）

A.0 B.1 C.2 D.3

5.对于二次函数的图象，下列说法不正确的是（）

A.开口向上 B.对称轴是直线

C.顶点坐标为 D.当时，随的增大而减小

6.若将抛物线向左平移4个单位，再向上平移2个单位，则所得抛物线的解析式为（）

A. B. C. D.

7.某校七年级组织一次篮球赛，各班均组队参赛，赛制为每两班之间赛两场，共需安排42场比赛.设七年级共有x个班，则下列方程正确的是（）

A. B. C. D.

8.若二次函数的图象经过点，，，则，，的大小关系为（）

A. B. C. D.

9.已知m，n是一元二次方程的两个实数根，则代数式的值等于（）

A.2020 B.2021 C.2022 D.2023

10.在同一平面直角坐标系中，一次函数和二次函数的大致图象是（）

A. B. C. D.

二、填空题：本题共6小题，共21分。

11.一元二次方程的解是______.

12.已知二次函数，当x______时，y随x的增大而减小.

13.有一个人患了流感，经过两轮传染后共有81人患了流感，设每轮传染中平均一个人传染的人数为x，则可列方程______.

14.若关于x的一元二次方程的解为，，则关于y的一元二次方程的解为______.

15.如图，在矩形ABCD中，，，点P从点A出发沿AB以的速度向点B运动；同时，点Q从点B出发沿BC以的速度向点C运动，点P运动到点B时，点Q也停止运动；当的面积等于时，运动时间为______s.

16.方程的解是______.

三、计算题：本大题共1小题，共6分。

17.已知2是关于x的方程的一个根，而这个方程的两个根恰好是等腰的两条边长．

（1）求m的值；

（2）求的周长．

四、解答题：本题共7小题，共63分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。

18.（本小题6分）

已知，在平面直角坐标系中，抛物线经过，，三点.求抛物线对应的函数表达式.

19.（本小题6分）

已知关于x的一元二次方程.

（1）求证：无论k取何值，此方程总有两个不相等的实数根；

（2）若方程有两个实数根、，且，求k的值.

20.（本小题9分）

公安交警部门提醒市民，骑车出行必须严格遵守“一盔一带”的规定．某头盔经销商统计了某品牌头盔4月份到6月份的销量，该品牌头盔4月份销售150个，6月份销售216个，且从4月份到6月份销售量的月增长率相同．

（1）求该品牌头盔销售量的月增长率；

（2）若此种头盔的进价为30元/个，测算在市场中，当售价为40元/个时，月销售量为600个，若在此基础上售价每上涨1元/个，则月销售量将减少10个，为使月销售利润达到10000元，而且尽可能让顾客得到实惠，则该品牌头盔的实际售价应定为多少元/个？

21.（本小题9分）

如图，抛物线过点，点B是抛物线上一个动点，过点B作矩形BCDE，使边CD在x轴上（点C在点D的左侧），点E在抛物线上，设点B的横坐标是m，当时，.

（1）求抛物线的解析式；

（2）当m为何值时，四边形BCDE是正方形？

22（本小题9分）

已知关于x的一元二次方程有两个实数根.

（1）求m的取值范围；

（2）设p是方程的一个实数根，且满足，求m的值.

23.（本小题12分）

综合与实践：

主题：将一张长为80cm，宽为40cm的长方形硬纸板制作成一个有盖长方体收纳盒.

方案设计：如图①，把硬纸板的四角剪去四个相同的小长方形，折成一个如图②所示的有盖长方体收纳盒，EF和HG两边恰好重合且无重叠部分.

任务一：若收纳盒的高为5cm，求该收纳盒的底面ABCD的边BC，AB的长；

任务二：若收纳盒的底面积为，求该收纳盒的高.

24.（本小题12分）

已知抛物线（，，是常数，），与y轴交于点C，点M为抛物线顶点．

（1）若，点C的坐标为，求h的值；

（2）若，当时，对应函数值y的最小值是，求此时抛物线的解析式；

（3）直线经过点M，且与抛物线交于另一点D.当轴时，求抛物线的解析式．

答案和解析

1.【答案】A

【解析】解：根据一元二次方程的定义可知，

只含有一个未知数，且未知数的最高次数为2，

故A选项符合题意．

含有两个未知数，

故B选项不符合题意．

只含有一个未知数，但未知数