24.2.1 点和圆的位置关系（导学案）-2024-2025学年九年级数学上册同步备课系列（人教版）（原卷版）.docx

24.2.1点和圆的位置关系

学习目标：

1）理解如何确定点与圆的位置关系；

2）能够利用尺规，过不在同一条直线上的三个点画一个圆。

学习重点：确定点与圆的位置关系。

学习难点：利用点与圆位置关系解决相关问题。

学习过程

1）情景引入

我国射击运动员在奥运会上获金牌，为我国赢得荣誉。下图是射击靶的示意图，

它是由许多同心圆（圆心相同，半径不相同）构成的，你知道击中靶上不同位置的

成绩是如何计算的吗？

【问题1】你能计算出甲和乙射击靶的成绩吗？

2）课堂探究

一、判断点与圆的位置关系

【问题2】观察点和圆的位置关系，对这六个点进行分类．

点在圆外：

点在圆上：

点在圆内：

【问题3】设⊙O半径为r，说出点A，点B，点C与圆心O的距离与半径的关系？

点A在圆内，OA_____r，

点B在圆上，OB_____r，

点C在圆外，OC_____r。

【问题4】反过来，已知点到圆心的距离和圆的半径，能否判断点和圆的位置关系？设⊙O的半径为r，点P到圆心的距离OP=d，则有：

d_____r，点p在圆内。

d_____r，点p在圆上。

d_____r。点P’在圆外。

小结：判断点与圆的位置关系的实质是判断点到圆心的_____和_____的大小关系。

[基础巩固]已知⊙O的面积为25π：

1）若PO=5.5，则点P在_____；

2）若PO=4，则点P在_____；

3）若PO=_____，则点P在圆上；

4）若点P不在圆外，则PO_____．

二、确定圆的条件

【问题5】平面上有一点A，经过已知A点的圆有几个？圆心在哪里？这样的圆

有多少个？

【问题6】平面上有两点A、B，经过已知点A、B的圆有几个？它们的圆心分布

有什么特点？这样的圆有多少个？

【问题7】平面上有三点A、B、C不在同一直线上经过A、B、C三点的圆有几个？

圆心在哪里？

[相关概念]三角形的外接圆概念：经过_____________的圆叫做三角形的外接圆。

这个三角形叫做这个圆的_______________。

三角形外接圆的圆心叫做这个三角形的______________。

【问题8】

1）一个三角形的外接圆有几个？

2）一个圆的内接三角形有几个？

3）你知道三角形外心的性质吗？

【问题9】请作出锐角三角形、直角三角形、钝角三角形的外接圆．这些外接圆的圆心在什么位置？

【练一练】

1．已知⊙O的半径为3，点M在⊙O上，则OM的长可能是（??）

A．2 B．3 C．4 D．5

2．若的直径为10，点到圆心的距离为6，那么点与的位置关系是（????）

A．点在外 B．点在上 C．点在内 D．不能确定

3．若圆O的半径为4，，则符合题意的图形可能是（????）

A．B．C．D．

4．如图，在中，，，．以点为圆心，为半径作圆，当点在内且点在外时，的值可能是（????）

A．2 B．3 C．4 D．5

5．如图，矩形ABCD中，，，点P是平面内一点，以P、B、C为顶点的三角形是等腰三角形，则PD的最小值为（????）

A． B．1 C． D．2.5

6．在数轴上，点所表示的实数为3，点所表示的实数为，的半径为2．下列说法中不正确的是（????）

A．当时，点在上 B．当时，点在内

C．当时，点在内 D．当时，点在外

7．已知⊙O的直径为6，点A到圆心O的距离为d，且点A在⊙O的外部，则（）

A．d≥6 B．d≥3 C．d6 D．d3

8．如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝4，BC＝7，点D在边BC上，CD＝3，以点D为圆心作⊙D，其半径长为r，要使点A恰在⊙D外，点B在⊙D内，那么r的取值范围是（????）

A．4＜r＜5 B．3＜r＜4 C．3＜r＜5 D．1＜r＜7

9．若一个点到圆的最小距离为4cm，最大距离为8cm，则该圆的半径是（???）

A．2.5cm或6.5cm B．2cm C．6.5cm D．2cm或6cm

10．如图，已知矩形ABCD的边，以点A为圆心，为半径作，则点B、C、D与怎样的位置关系．

点B在_________；点C在___________；点D在___________．

11．如图，在平面直角坐标系中，、、．

（1）经过、、三点的圆弧所在圆的圆心的坐标为______；

（2）这个圆的半径为______；

（3）点与的位置关系为点在______（填内、外、上）．

12．如图，在中，，D是的中点，以A为圆心，r为半径作，若点B，D，C均在外，求r的取值范围．

13．已知⊙O的半径r＝5cm，圆心O到直线的距离d＝OD＝3cm，在直线上有P、Q、R三点，且有PD＝4cm，QD＞4cm，RD＜4cm，P、Q、R三点与⊙O位置关系各是怎样的?

【学后反思】通过本节课的学习你，你收获了什么