24.2.2 直线与圆的位置关系（第二课时）（导学案）-2024-2025学年九年级数学上册同步备课系列（人教版）（原卷版）.docx

24.2.2直线与圆的位置关系（第二课时）

学习目标：

1）理解和掌握切线的性质与判定定理。

2）通过合作探究体会切线的判定和性质的联系。

3）利用切线的性质与判定定理进行计算。

学习重点：理解和掌握切线的性质与判定定理。

学习难点：利用切线的性质与判定定理进行计算。

学习过程

1）知识点回顾

2）课堂探究

一、探索切线的判定定理

【问题一】

如图，⊙O的半径为r,在⊙O上任意取一点A，连接OA，

(1)过点A作直线l⊥OA（保留作图痕迹）

(2)直线l与⊙O有______个交点

(3)圆心O到直线l的距离d与r的关系是______

(4)直线l和⊙O的位置关系是______

[结论]切线的判定定理：经过半径的______并且________________________是圆的切线。

【提问】要使直线l是圆的切线需要满足哪些条件？

①经过半径的______；②____________于这条半径．

【概念巩固】判断下列各直线是不是圆的切线？若不是，请说明原因？

【总结】判断一条直线是一个圆的切线有三个方法：

1）定义法：直线和圆只有______公共点时，我们说这条直线是圆的切线;

2)数量关系法：圆心到这条直线的距离____________半径(即d______r)时，直线与圆相切；

3)判定定理：经过半径的____________且__________________是圆的切线.

二、探索切线的性质定理

【猜想】在⊙O中直线l是⊙O的切线，切点为A，那么直线l与半径OA是不是一定垂直？

已知：OA是⊙O半径,直线l是⊙O的切线，求证：OA⊥直线l.

[结论]切线的性质定理：圆的切线________________________的半径．

【练一练】

1．如果L是⊙O的切线,要判定AB⊥L,还需要添加的条件是(??)

A．AB经过圆心O B．AB是直径

C．AB是直径,B是切点 D．AB是直线,B是切点

2．如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝6，AB＝10．以B为圆心作圆与AC相切，则该圆的半径为（????）

A．5 B．4 C．10 D．8

3．平面内，⊙的半径为，点到圆心的距离为，过点可作⊙的切线条数（???）

A．条 B．条 C．条 D．无数条

4．的边经过圆心，与圆相切于点，若，则的大小等于（????）

A． B． C． D．

5．（吉林省长春市2021年中考数学试题）如图，AB是的直径，BC是的切线，若，则的大小为（????）

A． B． C． D．

6．如图，是⊙O的切线，切点为，，，则⊙O的半径长为（????）

A．1 B． C．2 D．3

7．如图，一个油桶靠在直立的墙边，量得并且则这个油桶的底面半径是（）

A． B． C． D．

8．如图，A为⊙O外一点，AB与⊙O相切于B点，点P是⊙O上的一个动点，若OB＝5，AB＝12，则AP的最小值为（????）

A．5 B．8 C．13 D．18

9．如图，在△ABC中，BC=AC=6，以BC为直径的⊙O与边AB相交于点D，DE⊥AC，垂足为点E．

（1）求证：DE是⊙O的切线；

（2）求点O到直线DE的距离．

10．如图，在△ABC中，AB=AC，以AB为直径的⊙O与BC相交于点D，过点D作DE⊥AC交AC于点E．

(1)试判断直线DE与⊙O的位置关系，并说明理由；

(2)若⊙O的半径为5，BC=16，求DE的长．

【学后反思】通过本节课的学习你，你收获了什么？