24.3 正多边形与圆（导学案）-2024-2025学年九年级数学上册同步备课系列（人教版）（原卷版）.docx

24.3正多边形与圆

学习目标：

1.了解正多边形和圆的有关概念。

2.理解并掌握正多边形半径和边长、边心距、中心角之间的关系。

3.画圆内接正多边形。

学习重点：正多边形的概念及正多边形与圆的关系。

学习难点：利用直尺和圆规画特殊的正多边形。

学习过程

1）知识点回顾

圆内接四边形的性质：

2）课堂探究

一、圆内接多边形

【举例】在生活中，各边相等，各角相等的多边形的图案处处可见，尝试举例？

【证明】如图，把⊙O分成相等的3段弧，依次连接各分点得到△ABC。

求证：△ABC是圆内接正三角形.

【证明】如图，把⊙O分成相等的5段弧，依次连接各分点得到五边形ABCDE.

求证：五边形ABCDE是圆内接正五边形.

【圆内接正多边形的相关概念】

圆内接正多边形概念：把一个圆分成相等的_________段弧，依次连接_________所得多边形就是这个圆的内接正多边形，这个圆就是这个正多边形的外接圆。

正多边形的中心概念：一个正多边形的_________的圆心。

正多边形的半径概念：_________的半径。

正多边形的中心角概念：正多边形的每一条边所对的_________。

正多边形的边心距概念：中心到正多边形一边的_________。

【探索与思考】探索圆内接正多边形内角、外角、中心角、内角和

【结论】正n边形的一个内角的度数是_________;中心角是_________;正多边形的中心角与外角的大小关系是_________.

二、画圆内正多边形

【探索与思考】下图中的正多边形，哪些是轴对称图形？哪些是中心对称图形？

【问题】如何把一个圆分成相等的一些弧，并画出这个圆的内接正多边形？并指出有缺点？

【问题】尝试画出圆内接正三角形、正方形、正五边形、正六边形？

【练一练】

1．若一个正多边形的中心角为40°，则这个多边形的边数是（????）

A．9 B．8 C．7 D．6

2．大自然中有许多小动物都是“小数学家”，如图1，蜜蜂的蜂巢结构非常精巧、实用而且节省材料，多名学者通过观测研究发现：蜂巢巢房的横截面大都是正六边形．如图2，一个巢房的横截面为正六边形，若对角线的长约为8mm，则正六边形的边长为（???）

A．2mm B． C． D．4mm

3．已知正六边形的边长为4，则这个正六边形的半径为（????）

A．4 B． C．2 D．

4．如图，五边形ABCDE是的内接正五边形，AF是的直径，则的度数是（????）

A．36° B．72° C．54° D．60°

5．如图，和分别为内接正方形，正六边形和正n边形的一边，则n是（????）．

A．六 B．八 C．十 D．十二

6．半径为2cm的圆内接正六边形的面积等于（????）

A．4 B．5 C． D．6

7．正六边形的边心距是，则它的面积是（）

A．2 B．6 C．9 D．12

8．若正方形的边长为4，则它的外接圆的半径为（????）

A． B．4 C． D．2

9．如图，有一个亭子，它的地基是半径为的正六边形，求地基的周长和面积（结果保留小数点后一位）．

????

【学后反思】通过本节课的学习你，你收获了什么？