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24.1.3弧、弦、圆心角
学习目标:
1)经过观察、讨论、发现圆的旋转不变性和中心对称性。
2)经过观察、讨论、推理了解圆心角、弧、弦之间的关系。
学习重点:理解圆心角、弧、弦之间的关系。
学习难点:利用圆心角、弧、弦之间的关系进行计算。
学习过程
1)课前导入
【猜想1】你觉得圆是中心对称图形吗?它的对称中心在哪里?
【猜想2】尝试把圆绕着圆心旋转一个任意角度,旋转之后的图形还能与原图形重合吗?
2)课堂探究
一、探索圆的旋转不变性和中心对称性
【动手操作】剪一个圆形纸片,把它绕圆心旋转任意角度呢?你发现了什么?
结论:一个圆绕圆心旋转_____________,所得图形和原图形_____________。
【动手操作】剪一个圆形纸片,把它绕圆心旋转180°,所得的图形与原图形重合吗?由此你能得到什么结论?
结论:圆是_____________,_____________就是它的对称中心。
二、理解圆心角的概念
圆心角的定义:_____________叫做圆心角。
圆心角的判断方法:观察顶点是否在_____________。
【问题一】找出⊙O中的圆心角?
答案:
【问题二】∠ABC是不是圆心角?并说明原因?
答案:
【问题三】判断下列哪个图形为圆心角?
答案:
三、探究弧、弦、圆心角之间的关系
【问题四】任意圆心角,对应出现三个量:_____________\_____________\_____________
【猜想3】这三个量之间会有什么关系呢?
1)在同圆或等圆中,相等的圆心角所对的_____________相等,所对的_____________相等。
2)在同圆或等圆中,相等的弧所对的_____________相等,所对的_____________相等。
3)在同圆或等圆中,相等的弦所对的_____________相等,所对_____________和_____________分别相等。
小结:在同圆或等圆中,如果两个圆心角、两条弧、两条弦中有一组量_____________,那么它们所对的其余各组量都分别_____________。
【问题五】上述结论中“同圆或等圆”的条件能少吗?
【概念理解】
1.如果两个圆心角相等,那么()
A.这两个圆心角所对的弦相等 B.这两个圆心角所对的弧相等
C.这两个圆心角所对的弦的弦心距相等 D.以上说法都不对
2.在两个圆中有两条相等的弦,则下列说法正确的是()
A.这两条弦所对的弦心距相等 B.这两条弦所对的圆心角相等
C.这两条弦所对的弧相等 D.这两条弦都被垂直于弦的半径平分
3.已知,如图,∠AOB=∠
A.AB=CD B.
C.△AOB≌△COD D
下列说法中正确的是()
A.相等的圆心角所对的弧相等 B.相等的弧所对的圆心角相等
C.相等的弦所对的弦心距相等 D.弦心距相等,则弦相等
【练一练】
1.如图,AB是⊙O的弦,点C是AB的中点,OC交AB于点D.若AB=8,⊙O的半径为5,则CD=(????)
A.1 B.2 C.3 D.4
2.如图,AB是⊙O的直径,弧BC、弧CD与弧DE相等,∠COD=36°,则∠OEA
A.30° B.36° C.54° D.72°
3.如图,AB是⊙O的直径,AC=3BC,则∠
A.22.5° B.30° C.45° D.67.5°
4.如图,已知在⊙O中,BC是直径,AB=DC,则下列结论不一定成立的是(????
A. B.∠AOB=
C.AB=DC D.O到AB、
5.已知⊙O中,AB=2CD,则弦AB和2CD
A.AB2CD B.AB=2CD C.AB2CD D.不能确定
6.下图中是圆心角的是(????)
A. B. C. D.
7.已知⊙O的半径为6cm,弦AB=6cm,则弦AB所对的圆心角是________度.
8.如图,A、B、C、D为⊙O上的点,且AB=BC=CD.若∠COD=40°,则
9.已知:如图,在⊙O中,∠ABD=∠CDB.求证:AB=CD.
10.已知:如图所示,A,B,C,D是⊙O上的点,且AC=BD,∠AOB=125°,求
【学后反思】通过本节课的学习你,你收获了什么?
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