24.1.3 弧、弦、圆心角（导学案）-2024-2025学年九年级数学上册同步备课系列（人教版）（原卷版）.docx

24.1.3弧、弦、圆心角

学习目标：

1）经过观察、讨论、发现圆的旋转不变性和中心对称性。

2）经过观察、讨论、推理了解圆心角、弧、弦之间的关系。

学习重点：理解圆心角、弧、弦之间的关系。

学习难点：利用圆心角、弧、弦之间的关系进行计算。

学习过程

1）课前导入

【猜想1】你觉得圆是中心对称图形吗？它的对称中心在哪里？

【猜想2】尝试把圆绕着圆心旋转一个任意角度，旋转之后的图形还能与原图形重合吗？

2）课堂探究

一、探索圆的旋转不变性和中心对称性

【动手操作】剪一个圆形纸片，把它绕圆心旋转任意角度呢？你发现了什么？

结论：一个圆绕圆心旋转_____________，所得图形和原图形_____________。

【动手操作】剪一个圆形纸片，把它绕圆心旋转180°，所得的图形与原图形重合吗？由此你能得到什么结论？

结论：圆是_____________，_____________就是它的对称中心。

二、理解圆心角的概念

圆心角的定义：_____________叫做圆心角。

圆心角的判断方法：观察顶点是否在_____________。

【问题一】找出⊙Ｏ中的圆心角？

答案：

【问题二】∠ABC是不是圆心角？并说明原因？

答案：

【问题三】判断下列哪个图形为圆心角？

答案：

三、探究弧、弦、圆心角之间的关系

【问题四】任意圆心角，对应出现三个量：_____________\_____________\_____________

【猜想3】这三个量之间会有什么关系呢？

1）在同圆或等圆中，相等的圆心角所对的_____________相等，所对的_____________相等。

2）在同圆或等圆中，相等的弧所对的_____________相等，所对的_____________相等。

3)在同圆或等圆中，相等的弦所对的_____________相等，所对_____________和_____________分别相等。

小结：在同圆或等圆中，如果两个圆心角、两条弧、两条弦中有一组量_____________，那么它们所对的其余各组量都分别_____________。

【问题五】上述结论中“同圆或等圆”的条件能少吗？

【概念理解】

1．如果两个圆心角相等，那么（）

A．这两个圆心角所对的弦相等 B．这两个圆心角所对的弧相等

C．这两个圆心角所对的弦的弦心距相等 D．以上说法都不对

2.在两个圆中有两条相等的弦，则下列说法正确的是（）

A．这两条弦所对的弦心距相等 B．这两条弦所对的圆心角相等

C．这两条弦所对的弧相等 D．这两条弦都被垂直于弦的半径平分

3.已知，如图，∠AOB=∠

A．AB=CD B．

C．△AOB≌△COD D

下列说法中正确的是（）

A．相等的圆心角所对的弧相等 B．相等的弧所对的圆心角相等

C．相等的弦所对的弦心距相等 D．弦心距相等，则弦相等

【练一练】

1．如图，AB是⊙O的弦，点C是AB的中点，OC交AB于点D．若AB=8，⊙O的半径为5，则CD=（????）

A．1 B．2 C．3 D．4

2．如图，AB是⊙O的直径，弧BC、弧CD与弧DE相等，∠COD=36°，则∠OEA

A．30° B．36° C．54° D．72°

3．如图，AB是⊙O的直径，AC=3BC，则∠

A．22.5° B．30° C．45° D．67.5°

4．如图，已知在⊙O中，BC是直径，AB=DC，则下列结论不一定成立的是（????

A． B．∠AOB=

C．AB=DC D．O到AB、

5．已知⊙O中，AB=2CD，则弦AB和2CD

A．AB2CD B．AB=2CD C．AB2CD D．不能确定

6．下图中是圆心角的是（????）

A． B． C． D．

7．已知⊙O的半径为6cm，弦AB＝6cm，则弦AB所对的圆心角是________度．

8．如图，A、B、C、D为⊙O上的点，且AB=BC=CD．若∠COD=40°，则

9．已知：如图，在⊙O中，∠ABD=∠CDB．求证：AB=CD．

10．已知：如图所示，A，B，C，D是⊙O上的点，且AC=BD，∠AOB=125°，求

【学后反思】通过本节课的学习你，你收获了什么？