24.4 弧长与扇形面积（第二课时）（导学案）-2024-2025学年九年级数学上册同步备课系列（人教版）（解析版）.docx

24.4弧长与扇形面积（第二课时）

学习目标：

1.掌握圆锥侧面积计算公式。

2.灵活运用圆锥侧面积计算公式解决实际问题。

学习重点：掌握圆锥侧面积计算公式。

学习难点：灵活运用圆锥侧面积计算公式解决实际问题。

学习过程

1）知识点回顾

弧长计算公式：

扇形面积公式：

2）课堂探究

一、圆锥及其侧面展开图的相关计算

【基础概念】

圆锥概念：由一个底面和一个侧面围成的几何体。它的底面是一个圆，侧面是一个曲面。

母线概念：连接圆锥顶点和底面圆周任意一点的线段。

圆锥高的概念：连结顶点与底面圆心的线段叫做圆锥的高。

【问题一】圆锥的底面半径、高线、母线长三者之间的关系:

【问题二】将圆锥展开后得到什么图形呢？

【问题三】展开的扇形弧长和底面圆之间有什么关系呢？

扇形的弧长=底面圆的周长

【问题四】圆锥侧面展开图是扇形，这个扇形的半径与圆锥中的哪一条线段相等？母线

【问题五】如何计算圆锥的侧面积：

?(r表示圆锥底面的半径,l表示圆锥的母线长)

?

二、圆锥全面积的相关计算

圆锥的侧面积与底面积的和叫做圆锥的全面积(或表面积)。

S全=S侧+S底=πrl+πr2(r表示圆锥底面的半径,l表示圆锥的母线长)。

【练一练】

1．一个几何体的三视图如图所示，则这个几何体的侧面积是（????）

A． B． C． D．

【详解】解：观察三视图发现该几何体为圆锥，

其底面直径为6cm，母线长为8cm，

所以其侧面积为：cm2，

故选：A．

2．如图，斗笠是一种遮挡阳光和蔽雨的编结帽，它可近似看成一个圆锥，已知该斗笠的侧面积为550πcm2，AB是斗笠的母线，长为25cm，AO为斗笠的高，BC为斗笠末端各点所在圆的直径，则OC的值为（????）

A．22 B．23 C．24 D．25

【详解】解：∵侧面积为550πcm2，母线长为25cm，

∴×l×25=550π解得l=44π，

∵2πr=44π，

∴OC=r=22，

故选：A．

3．已知圆锥的底面半径为，高线长为，则这个圆锥的侧面积为（????）

A． B． C． D．

【详解】解：∵圆锥底面半径为3cm，高线长为4cm，

∴圆锥的母线长为：

∴圆锥的侧面积为

故选：C．

4．将圆心角为90°且面积为的扇形围成一个圆锥，则所围成圆锥的底面半径是（????）

A．1 B．2 C．3 D．4

【详解】解：设扇形的半径为，则

，

解得，

设圆锥的底面半径为，

根据题意得，

解得，

即圆锥的底面半径为1．

故选：A．

5．如图，正六边形的边长为，以顶点为圆心，的长为半径画弧，则由图中阴影图形围成的圆锥的高为（????）

A． B． C． D．

【详解】解：阴影部分圆心角度数为，

设图中阴影图形围成的圆锥的底面半径为r，

则有，

解得r=，

圆锥的高为，

故答案为：B．

6．在数学跨学科主题活动课上，芳芳用半径，圆心角的扇形纸板，做了一个圆锥形的生日帽，如图所示．在不考虑接缝的情况下，这个圆锥形生日帽的底面圆半径是（????）

A． B． C． D．

【详解】解：由题意可知：

扇形的弧长

设底面圆半径为r,

∵扇形的弧长等于圆锥的底圆周长

∴，解得：，

故选：C．

7．把一个圆柱体橡皮泥揉成一个与它等底的圆锥体，高将（???）

A．扩大3倍 B．缩小3倍 C．扩大6倍 D．缩小6倍

【详解】解：∵在捏橡皮泥的过程中，它的总体积不变，再根据等底等高的圆锥形的体积是圆柱形体积的

∴，把一团圆柱体橡皮泥揉成与它等底的圆锥体，高将扩大3倍．

故答案为A．

8．“赶陀螺”是一项深受人们喜爱的民族性运动，如图所示是一个陀螺的立体结构图．已知底面圆的直径，圆柱体部分的高，圆锥体部分的高，求出这个陀螺的表面积（结果保留）．

【详解】解：∵，

∴，

又∵，

∴在中，．

∴所求表面积

．

9．如图，在四边形ABCD中，BC＝CD＝10，AB＝15，AB⊥BC，CD⊥BC．把四边形ABCD绕直线CD旋转一周．求所得几何体的表面积．

【详解】解：作DE⊥AB于点E，

把四边形ABCD绕直线AB旋转一周形成一个下面是圆柱，上面是圆锥的几何图形，

圆柱的高CD＝10，底面半径BC＝10，圆锥的母线长AD＝

＝＝5，

∴该几何体的表面积为πRl+2πRh+πrR2

＝π×10×5+2π×10×10+π×100

＝（300+50）π．

【学后反思】通过本节课的学习你，你收获了什么？