24.4 弧长与扇形面积（第一课时）（导学案）-2024-2025学年九年级数学上册同步备课系列（人教版）（原卷版）.docx

24.4弧长与扇形面积（第一课时）

学习目标：

1.理解弧长和扇形面积公式的推导过程。

2.灵活运用弧长及扇形面积公式解决实际问题。

学习重点：理解弧长和扇形面积公式的推导过程。

学习难点：利用弧长和扇形面积公式进行计算。

学习过程

1）课前导入

【问题一】下图是学校操场的环形跑道，你会计算跑道一圈的长度吗？

【问题二】在运动会的200米比赛中，为什么他们的起跑线不在同一处？

2）课堂探究

一、弧长公式

【探索与思考】求不同圆心角所对圆弧长度

弧长公式：在半径为R的圆中，n°的圆心角所对弧长的计算公式为：___________

[练一练]1.若扇形的圆心角为90°，半径为6cm，则该扇形的弧长为___________cm

2.已知一弧长为10πcm，此弧所对的圆心角为120°，则此弧所在圆的半径为___________cm．

二、探究扇形与弧长面积

扇形的概念：由组成___________和___________围成的图形是扇形。

【探索与思考】求不同圆心角所对扇形面积

扇形的面积公式：半径为R，圆心角为n°的扇形的面积是______________________

【探索与思考】比较弧长公式和扇形面积公式,你能发现它们的异同点吗？

【思考】思考扇形的面积与哪些因素有关？

1）___________不变时，___________越长，___________越大

2)___________不变时，___________越大，___________越大.

【练一练】

1．若扇形的圆心角为60°，半径为6，则该扇形的弧长为（）

A．π B．2π C．3π D．4π

2．如图，正六边形ABCDEF内接于⊙O，半径为6，则这个正六边形的边心距OM和的长分别为（）

A．4， B．3，π C．2， D．3，2π

3．如图，扇形纸扇完全打开后，扇面（即扇形ABC）的面积为cm2，竹条AB，AC的长均为18cm，D，E分别为AB，AC的中点，则的长为（????）

A．cm B．cm C．cm D．cm

4．某款“不倒翁”（图1）的主视图是图2，PA，PB分别与所在圆相切于点A，B．若该圆半径是9cm，∠P＝40°，则的长是（????）

A．cm B．cm C．cm D．cm

5．如图，小明用图中的扇形纸片作一个圆锥的侧面，已知扇形的圆心角为216°，面积是15πcm2，那么这个圆锥的底面半径是（）

A．2cm B．3cm C．4cm D．5cm

6．如图，AB为⊙O的直径，点C在⊙O上，若∠OCA＝60°，AC＝6，则扇形OBMC的面积为（）

A．24π B．12π C．8π D．6π

7．如图，一根5m长的绳子，一端拴在围墙墙角的柱子上，另一端拴着一只小羊A（羊只能在草地上活动）那么小羊A在草地上的最大活动区域面积是（）

A．πm2 B．πm2 C．πm2 D．πm2

8．如图，半径为5的扇形AOB中，∠AOB=90°，点C在OB上，点E在OA上，点D在弧AB上，四边形OCDE是正方形，则图中阴影部分的面积等于（）

A． B． C． D．

9．如图，一块含有30°角的直角三角板ABC，在水平桌面上绕点C按顺时针方向旋转到A′B′C′的位置．若AC＝15cm，则顶点A从开始到结束共走过的路径有多长？（π≈3.14，计算结果保留整数）

10．如图，已知扇形AOB的圆心角为120°，半径OA为6cm．求扇形AOB的弧长和面积．

【学后反思】通过本节课的学习你，你收获了什么？