6.3　6.3.4　平面向量数乘运算的坐标表示.pptxVIP

6.3平面向量基本定理及坐标表示

6.3.4平面向量数乘运算的坐标表示;课程标准：1.会用坐标表示平面向量的数乘运算.2.能用坐标表示平面向量共线的条件．

教学重点：1.平面向量数乘运算的坐标表示.2.平面向量共线定理的坐标表示．

教学难点：平面向量的共线问题．

核心素养：1.通过用坐标表示平面向量共线条件的推导过程培养逻辑推理素养.2.通过运用平面向量共线的条件来解决问题提升数学运算素养.;1;(λx，λy);1．线段定比分点的坐标公式

(1)线段定比分点的定义;(2)定比分点的坐标表示

设点P(x，y)是直线P1P2上不同于P1，P2的一点，P1(x1，y1)，P2(x2，y2)，

则(x－x1，y－y1)＝λ(x2－x，y2－y)，;2．两个向量共线条件的表示方法

已知a＝(x1，y1)，b＝(x2，y2)，

(1)当b≠0时，a＝λb.

(2)x1y2－x2y1＝0.;3．向量共线的坐标表示的应用

两向量共线的坐标表示的应用，可分为两个方面：

(1)已知两个向量的坐标判定两向量共线．联系平面几何平行、共线的知识，可以证明三点共线、直线平行等几何问题．要注意区分向量的共线、平行与几何中的共线、平行．

(2)已知两个向量共线，求参数的值．要注意方程思想的应用，向量共线的条件、向量相等的条件等都可作为列方程的依据．;1．判一判(正确的打“√”，错误的打“×”)

(1)已知向量a＝(－2,4)，b＝(1，－2)，则a＝－2b.()

(2)已知A(0,2)，B(4,4)，则线段AB的中点坐标为(2,3)．();答案;(2)(2023·江苏镇江一中月考)下列各组向量中，可以作为基底的一组是()

A．e1＝(0,0)，e2＝(0,1)

B．e1＝(－1,2)，e2＝(3，－6)

C．e1＝(3,4)，e2＝(－3，－4);答案;2;例1设向量a，b的坐标分别是(－1,2)，(3，－5)，求下列各向量：

(1)a＋b；(2)a－b；(3)3a；(4)2a＋5b.; 向量数乘坐标运算的三个关注点

(1)准确记忆数乘向量的坐标表示，并能正确应用．

(2)注意向量加、减、数乘运算的综合应用，并能与线性运算的几何意义结合解题．

(3)解含参数的问题，要注意利用相等向量的对应坐标相同解题．;答案;(2)已知向量a＝(1,2)，b＝(2,3)，c＝(3,4)，且c＝λ1a＋λ2b，则λ1，λ2的值分别为()

A．－2,1 B．1，－2

C．2，－1 D．－1,2;例2(1)已知向量a＝(1,2)，b＝(2,3)，若向量λa＋b与向量c＝(－4，－7)共线，则λ＝________.;(2)已知a＝(1,2)，b＝(－3,2)，当k为何值时，ka＋b与a－3b平行？平行时它们是同向还是反向？;解;解;

1．向量共线的判定方法

(1)利用向量共线定理，由a＝λb(b≠0)推出a∥b.

(2)利用向量共线的坐标表达式x1y2－x2y1＝0直接求解．

2．利用向量共线求参数值的方法

;答案;答案;解;解; 三点共线的实质与证明步骤

(1)实质：三点共线问题的实质是向量共线问题．两个向量共线只需满足方向相同或相反，两个向量共线与两个向量平行是一致的．

(2)证明步骤：利用向量平行证明三点共线需分两步完成：①证明向量平行；②证明两个向量有公共点．;[跟踪训练3]已知点A(x,0)，B(2x,1)，C(2，x)，D(6,2x)．;解;;解;解;解;解;解;解;

1．解决向量中的分点问题

关键是找出分得的两向量的关系，再根据向量相等建立坐标之间的相等关系，把向量问题实数化，但要注意分点的位置情况．

2．由向量共线求交点坐标的方法

;解;解;(2)如图，已知点A(4,0)，B(4，4)，C(2,6)，求AC与OB的交点P的坐标．;解;3;A．(1,2) B．(－1，－2)

C．(－1,2) D．(1，－2);A．(5，－9) B．(－9,5)

C．(－7,12) D．(12，－7);解析;3．(多选)已知A(3，－6)，B(－5,2)，且A，B，C三点在一条直线上，则C点的坐标可能是()

A．(－9,6) B．(－1，－2)

C．(－7，－2) D．(6，－9);4．与a＝(12,5)平行的单位向量为________.;5．(2023·甘肃庆阳华池县第一中学高一下期末)平面内给出三个向量a＝(3,2)，b＝(－1,2)，c＝(4，1)，求解下列问题：

(1)求3a＋b－2c；

(2)求满足a＝mb＋nc的实数m，n；

(3)若(a＋kc)∥(2b－a)，求实数k.;解;解;4;一、选择题

1．下列向量中，与向量c＝(2,3)不共线的一个向量p等