6.2　6.2.2　向量的减法运算.pptx

6.2平面向量的运算

6.2.2向量的减法运算;课程标准：借助实例和平面向量的几何表示，掌握平面向量减法运算及运算规则，理解其几何意义．

教学重点：1.相反向量的含义.2.向量的减法运算及其几何意义．

教学难点：向量的加法、减法的综合运算．

核心素养：1.通过向量的加法运算抽象出向量减法运算的过程培养数学抽象素养.2.通过向量减法的几何意义培养直观想象素养.;1;知识点一相反向量;相反向量;从向量b的终点指向向量a的终点;非零向量a，b的差的三角不等式;(1)当a，b不共线时，;(3)当a，b共线且反向时，a－b与a同向，与b反向(如图④)．

于是|a－b|＝|a|＋|b|.

可见，对任意两个向量，总有向量不等式成立：

||a|－|b||≤|a－b|≤|a|＋|b|.;1．判一判(正确的打“√”，错误的打“×”)

(1)两个向量的差仍是一个向量．()

(2)向量的减法实质上是向量的加法的逆运算．()

(3)向量a与向量b的差和向量b与向量a的差互为相反向量．()

(4)相反向量是共线向量．();2．做一做

(1)非零向量m与n是相反向量，下列不正确的是()

A．m＝n B．m＝－n

C．|m|＝|n| D．m与n方向相反;2;例1如图，已知向量a，b，c，求作a－b－c.;解; 作两向量的差的思路

(1)作两向量的差的步骤

(2)求两个向量的减法可以转化为向量的加法来进行，如a－b，可以先作－b，然后用加法a＋(－b)即可．;解;;解;解;

(1)向量减法运算的常用方法

(2)向量加减法化简的两种形式

①首尾相连且为和；

②首首相连且为差．

做题时要注意观察是否有这两种形式，同时要注意逆向应用．;[跟踪训练2]化简下列各式：;;解;解;

1．用已知向量表示未知向量的一般步骤

(1)观察待表示的向量位置；

(2)寻找相应的平行四边形或三角形；

(3)运用法则找关系，化简得结果．

2．用已知向量表示未知向量的注意点

(1)表示向量时要考虑以下问题：它是否是某个平行四边形的对角线；是否可以找到由起点到终点的恰当途径；它的起点和终点是否是两个有共同起点的向量的终点．

(2)必要时可以直接用向量求和的多边形法则．;答案;解析;证明;;解; 平行四边形中有关向量的两个结论

结论1：对角线的平方和等于四边的平方和，即|a＋b|2＋|a－b|2＝2(|a|2＋|b|2)．

结论2：若|a＋b|＝|a－b|，则以a，b为邻边的平行四边形为矩形．;解;3;1．在菱形ABCD中，下列等式不成立的是();答案;答案;解析;解析;解;4;一、选择题;A．平行四边形 B．菱形

C．矩形 D．正方形;A．a＋b B．b－a

C．c－b D．b－c;A．0 B．－1

C．1 D．2;答案;解析;二、填空题

6．若a，b为相反向量，且|a|＝1，|b|＝1，则|a＋b|＝________，|a－b|＝________.;答案;答案;三、解答题;解;解;本课结束