6.2　6.2.4　第2课时　向量数量积的运算律.pptx

6.2平面向量的运算

6.2.4向量的数量积

第2课时向量数量积的运算律;课程标准：会用数量积判断两个平面向量的垂直关系．

教学重点：1.平面向量数量积的运算律及常用公式.2.用向量的数量积证明垂直，求向量的夹角、模等．

教学难点：1.平面向量数量积的运算律的证明.2.运用平面向量数量积的运算律进行计算或证明．

核心素养：通过运用向量的数量积来解决模、夹角、垂直等问题提升逻辑推理素养和数学运算素养.;1;a·b＝b·a;1．向量的数量积不满足消去律：若a，b，c均为非零向量，且a·c＝b·c，得不到a＝b.

2．实数运算满足乘法结合律，但向量的数量积运算不满足乘法结合律，即(a·b)c不一定等于a(b·c)，这是由于(a·b)c表示一个与c共线的向量，而a(b·c)表示一个与a共线的向量，而c与a不一定共线．

3．常用结论

(1)(a±b)2＝a2±2a·b＋b2.

(2)(a＋b)·(a－b)＝a2－b2＝|a|2－|b|2.

(3)(a＋b)·(c＋d)＝a·c＋a·d＋b·c＋b·d.;1．判一判(正确的打“√”，错误的打“×”)

(1)若a·b＝a·c且a≠0，则b＝c.()

(2)(a·b)c＝a(b·c)．()

(3)(a·b)2＝a2·b2.()

(4)a·[b(a·c)－c(a·b)]＝0.();2．做一做

(1)已知|a|＝|b|＝2，a·b＝2，则|a－b|＝();(3)(2023·湖北武汉四校联合体高一下期末联考)已知向量a，b满足|a|＝2，|b|＝1，a⊥b，若(a＋b)⊥(a－λb)，则实数λ的值为();2;例1已知|a|＝4，|b|＝5，且向量a与b的夹角为60°，求(2a＋3b)·(3a－2b)．; 向量数量积的求法

(1)求两个向量的数量积，首先确定两个向量的模及两个向量的夹角，其中准确求出两个向量的夹角是求数量积的关键．

(2)根据数量积的运算律，向量的加、减与数量积的混合运算类似于多项式的混合运算．;答案;解析;解析;解析;;解; 求向量的模的常见思路及方法

;解;例3已知|a|＝2，|b|＝1，a与b的夹角为60°，求向量m＝2a＋b与向量n＝a－4b的夹角的余弦值．; 求向量a与b的夹角的思路

;[跟踪训练3](1)已知向量a，b满足(a＋2b)·(a－b)＝－6，且|a|＝1，|b|＝2，则a与b的夹角为________.;(2)(2023·北京第五中学校考阶段练习)已知向量a，b满足|a|＝|b|，a·b＝0，则cos〈a，2a－b〉＝________.;例4已知向量a，b不共线，且|2a＋b|＝|a＋2b|，求证：(a＋b)⊥(a－b)．;

1．证明两个向量垂直的方法

(1)证明两个向量的夹角是直角．

(2)证明这两个向量的数量积为0.

2．已知两个向量垂直求参数的方法

(1)已知两个向量垂直，可利用两个向量的数量积为0列方程求参数的值．

(2)对于一些具有特殊条件的垂直问题，也可利用数形结合思想，转化为平面几何问题来解决．;[跟踪训练4]已知|a|＝1，|b|＝2，a－b与a垂直，求当k为何值时，(ka－b)⊥(a＋2b)?;3;答案;答案;答案;答案;5．(2023·湖南衡阳师范学院祁东附属中学高一下期中)已知向量a与b的夹角为120°，|a|＝2，|b|＝1.

(1)求|a－2b|；

(2)若(a＋tb)⊥(2a－b)，求实数t的值．;解;4;一、选择题

1．已知向量a，b满足|a|＝1，a·b＝－1，则a·(2a－b)＝()

A．4 B．3

C．2 D．0;答案;答案;解析;答案;解析;答案;解析;二、填空题

6．已知两个单位向量a，b的夹角为60°，c＝ta＋(1－t)b.若b·c＝0，则t＝________.;答案;解析;三、解答题

9．已知a，b是两个非零向量，当a＋tb(t∈R)的模取得最小值时，

(1)求t的值(用a，b表示)；

(2)求证：b⊥(a＋tb)．;解;解;1．已知|a|＝2|b|＝2，e是与b方向相同的单位向量，且向量a在向量b上的投影向量为－e.

(1)求a与b的夹角θ；

(2)求(a－2b)·b；

(3)当λ为何值时，向量λa＋b与向量a－3b互相垂直？;解;解;解;解;本课结束