6.2　6.2.1　向量的加法运算.pptx

6.2平面向量的运算

6.2.1向量的加法运算;课程标准：借助实例和平面向量的几何表示，掌握平面向量加法运算及运算规则，理解其几何意义．

教学重点：向量加法的三角形法则、平行四边形法则及其应用．

教学难点：运用向量的加法运算解决实际问题．

核心素养：1.通过从教材实例中抽象出向量加法概念的过程培养数学抽象素养.2.通过运用向量加法的三角形法则、平行四边形法则进行向量的加法运算提升数学运算素养.;1;知识点一向量的加法

(1)向量加法的定义;a＋b;平行;位移;≤;1．准确理解向量加法的三角形法则和平行四边形法则

(1)两个法则的适用条件不同

三角形法则适用于任意两个非零向量求和，平行四边形法则只适用于两个不共线的向量求和．

(2)当两个向量不共线时，两个法则是一致的．;2．向量a＋b与非零向量a，b的模及方向的关系

(1)当a与b不共线时，a＋b的方向与a，b的方向都不相同，且|a＋b|＜|a|＋|b|.

(2)当a与b同向时，a＋b，a，b的方向相同，且|a＋b|＝|a|＋|b|.

(3)当a与b反向时，若|a|＞|b|，则a＋b的方向与a的方向相同，且|a＋b|＝|a|－|b|；若|a|＜|b|，则a＋b的方向与b的方向相同，且|a＋b|＝|b|－|a|；若|a|＝|b|，则a＋b为零向量．;1．判一判(正确的打“√”，错误的打“×”)

(1)两个向量相加结果可能是一个数量．()

(2)两个向量相加实际上就是两个向量的模相加．()

(3)任意两个向量的和向量不可能与这两个向量共线．();答案;答案;(3)如图所示，已知向量a，b，c不共线，求作向量a＋b＋c.;解;2;例1如图，已知向量a，b.

(1)用三角形法则作出向量a＋b；

(2)用平行四边形法则作出向量a＋b.;解;

(1)应用向量加法的三角形法则求两个向量和的基本步骤

;(2)应用向量加法的平行四边形法则求向量和的基本步骤

;[跟踪训练1](1)如下图中①，②所示，试作出向量a与b的和．;(2)如图所示，已知向量a，b，c，试作出向量a＋b＋c.;解;解;例2(1)设|a|＝8，|b|＝12，则|a＋b|的最大值与最小值分别为________，________.;(2)如图，在△ABC中，O为重心，D，E，F分别是BC，AC，AB的中点，化简下列三式：; 解决向量加法运算时应??注的两点

(1)可以利用向量的几何表示，画出图形进行化简或计算．

(2)要灵活应用向量加法运算律，注意各向量的起点、终点及向量起点、终点字母的排列顺序，特别注意勿将0写成0.;答案;(2)化简或计算：;; 应用向量解决问题的基本步骤

;[跟踪训练3]在某地抗震救灾中，一救护车从A地按北偏东35°的方向行驶800km到达B地接到受伤人员，然后又从B地按南偏东55°的方向行驶800km送往C地医院，求这辆救护车行驶的路程及两次位移的合成．;解;3;1．下列等式错误的是()

A．a＋0＝0＋a＝a;解析;答案;3．若a等于“向东走8km”，b等于“向北走8km”，则|a＋b|＝________，a＋b的方向是__________.;答案;5．(2023·广西南宁高一阶段练习)如图，请在图中直接标出：;解;4;其中不正确的个数是()

A．1 B．2

C．4 D．5;①a∥b；②a＋b＝a；③a＋b＝b；④|a＋b||a|＋|b|；⑤|a＋b|＝|a|＋|b|.

A．①② B．①③

C．①③⑤ D．②④⑤;答案;解析;答案;解析;5．(多选)已知D，E，F分别是△ABC的边AB，BC，CA的中点，则下列等式中正确的是();解析;二、填空题

6.根据图示填空．;解析;答案;答案;三、解答题;已知船在静水中的速度大小为20m/min，水流的速度大小为10m/min，如果船从岸边出发沿垂直于水流的航线到达对岸，求船行进的方向．;解;本课结束