6.2　6.2.3　向量的数乘运算.pptx

6.2平面向量的运算

6.2.3向量的数乘运算;课程标准：1.通过实例分析，掌握平面向量数乘运算及运算规则，理解其几何意义.2.理解两个平面向量共线的含义.3.了解平面向量的线性运算性质及其几何意义．

教学重点：1.向量数乘运算的意义、运算律.2.向量共线定理．

教学难点：向量共线定理的探究及其应用．

核心素养：1.通过学习向量数乘的概念及其几何意义培养数学抽象素养和直观想象素养.2.通过判断或证明两个向量共线培养逻辑推理素养.;1;向量;(λμ)a;向量a(a≠0)与b共线的充要条件是：存在唯一一个实数λ，使b＝;对两向量共线的条件的理解

(1)为何规定“非零向量a”这一条件？若a＝0，b≠0时，不存在实数λ使得b＝λa；若a＝0，b＝0，则存在不唯一的实数满足等式．;1．判一判(正确的打“√”，错误的打“×”)

(1)λa的方向与a的方向一致．()

(2)向量共线定理中，条件a≠0可以去掉．()

(3)若a＝4e，b＝－8e，则a＝－2b.();2．做一做

(1)下列各式中不表示向量的是()

A．0·a

B．a＋3b

C．|3a|;(2)下列各式计算正确的有()

①(－7)6a＝－42a；②7(a＋b)－8b＝7a＋15b；

③a－2b＋a＋2b＝2a；④4(2a＋b)＝8a＋4b.

A．1个 B．2个

C．3个 D．4个;(3)已知向量a，b不共线，c＝ka＋b(k∈R)，d＝a－b，如果c∥d，那么()

A．k＝1且c与d同向

B．k＝1且c与d反向

C．k＝－1且c与d同向

D．k＝－1且c与d反向;答案;2;例1化简下列各式：; 向量线性运算的方法

(1)类比法：向量的线性运算可类似于代数多项式的运算．例如实数运算中的去括号、移项、合并同类项、提取公因式等变形手段在数与向量的乘积中同样适用，但是在这里的“同类项”“公因式”指向量，实数看作是向量的系数．

(2)方程法：向量也可以通过列方程来解，把所求向量当作未知数，利用代数方程的方法求解，同时在运算过程中要多注意观察，恰当运用运算律，简化运算．;解;(2)已知向量为a，b，未知向量为x，y，向量a，b，x，y满足关系式3x－2y＝a，－4x＋3y＝b，求向量x，y.;;解析;解; 用已知向量表示其他向量的两种方法

(1)直接法

(2)方程法

当直接表示比较困难时，可以先利用三角形法则和平行四边形??则建立关于所求向量和已知向量的等量关系，然后解关于所求向量的方程．;解;解;解;解;解;;解;解;[变式探究]本例条件不变，将(2)改为“欲使ke1＋2e2和2e1＋ke2共线，试确定实数k的值”，如何求解？;

1．证明或判断三点共线的方法

;证明;(2)设两向量e1，e2不共线，若向量2te1＋8e2与向量e1＋te2共线且方向相同，求实数t的值．;3;1．(2023·海南中学白沙学校高一下期中)已知m，n是实数，a，b是向量，则下列命题中正确的是()

①m(a－b)＝ma－mb；②(m－n)a＝ma－na；③若ma＝mb，则a＝b；④若ma＝na，则m＝n.

A．①④ B．①②

C．①③ D．③④;2．(多选)下列四个选项中，向量a，b一定共线的是()

A．a＝2e，b＝－2e

B．a＝e1－e2，b＝－2e1＋2e2;答案;4．设e1，e2是两个不共线的向量，若向量ke1＋2e2与8e1＋ke2方向相反，则实数k＝________.;解;4;一、选择题

1．下列各式计算正确的个数是()

①(－7)×5a＝－35a；②a－2b＋2(a＋b)＝3a；③a＋b－(a＋b)＝0.

A．0 B．1

C．2 D．3;A．A，B，D B．A，B，C

C．B，C，D D．A，C，D;答案;答案;解析;5．(多选)(2023·河南商丘第一中学高一下期末)已知M为△ABC的重心，D为边BC的中点，则();解析;二、填空题;解析;答案;解析;(1)求证：A，B，D三点共线；

(2)试确定λ的值，使2λe1＋e2与e1＋λe2共线；

(3)若e1＋λe2与λe1＋e2不共线，试求λ的取值范围．;解;解;解;解;解;解;本课结束