向量平行的坐标表示.pptx

向量平行的坐标表示

学习目标XUEXIMUBIAO1.理解用坐标表示的向量平行的条件.2.能根据向量的坐标，判断向量是否共线.3.掌握三点共线的判断方法.

内容索引知识梳理题型探究随堂演练课时对点练

1知识梳理PARTONE

知识点向量平行的坐标表示1.向量平行的坐标表示一般地，设向量a＝(x1，y1)，b＝(x2，y2)，a≠0，则a∥b?.(1)当λ∈(0，＋∞)时，P位于线段P1P2的内部，特别地，当λ＝1时，P为线段P1P2的中点.(2)当λ∈(－∞，－1)时，P在线段P1P2的延长线上.(3)当λ∈(－1,0)时，P在线段P1P2的反向延长线上.x1y2－x2y1＝0

2.若向量a＝(x1，y1)，b＝(x2，y2)，且x1y1－x2y2＝0，则a∥b.()3.若向量a＝(x1，y1)，b＝(x2，y2)，且x1y2－x2y1＝0，则a∥b.()4.向量a＝(1,2)与向量b＝(4,8)共线.()思考辨析判断正误SIKAOBIANXIPANDUANZHENGWU√××√

2题型探究PARTTWO

一、向量共线的判定例1(多选)下列向量组中，能作为平面内所有向量基底的是A.a＝(－2,3)，b＝(4,6)B.a＝(2,3)，b＝(3,2)C.a＝(1，－2)，b＝(7,14)D.a＝(－3,2)，b＝(6，－4)√√√

解析能作为平面内的基底，则两向量a与b不平行，A选项，(－2)×6－3×4＝－24≠0，∴a与b不平行；B选项，2×2－3×3＝4－9＝－5≠0，∴a与b不平行；C选项，1×14－(－2)×7＝28≠0，∴a与b不平行；D选项，(－3)×(－4)－2×6＝12－12＝0，∴a∥b.

反思感悟向量共线的判定应充分利用向量共线定理或向量共线的坐标表示进行判断，特别是利用向量共线的坐标表示进行判断时，要注意坐标之间的搭配.

因为2×6－3×4＝0，

二、由向量平行(共线)求参数的值例2已知a＝(1,2)，b＝(－3,2)，当k为何值时，ka＋b与a－3b平行？

解方法一ka＋b＝k(1,2)＋(－3,2)＝(k－3,2k＋2)，a－3b＝(1,2)－3(－3,2)＝(10，－4)，当ka＋b与a－3b平行时，存在唯一实数λ，使ka＋b＝λ(a－3b).由(k－3,2k＋2)＝λ(10，－4).

方法二由方法一知ka＋b＝(k－3,2k＋2)，a－3b＝(10，－4)，∵ka＋b与a－3b平行，

延伸探究若本例条件不变，判断当ka＋b与a－3b平行时，它们是同向还是反向？

反思感悟根据向量共线条件求参数问题，一般有两种思路，一是利用向量共线定理a＝λb(b≠0)，列方程组求解，二是利用向量共线的坐标表达式x1y2－x2y1＝0求解.

跟踪训练2设向量a＝(1,2)，b＝(2,3)，若向量λa＋b与向量c＝(－4，－7)平行，则λ＝______.2解析λa＋b＝λ(1,2)＋(2,3)＝(λ＋2,2λ＋3)，∵λa＋b与c平行，∴(λ＋2)×(－7)－(2λ＋3)×(－4)＝λ－2＝0，∴λ＝2.

三、三点共线问题

反思感悟(1)三点共线问题的实质是向量共线问题，两个向量共线只需满足方向相同或相反，两个向量共线与两个向量平行是一致的，利用向量平行证明三点共线需分两步完成：①证明向量平行；②证明两个向量有公共点.(2)若A，B，C三点共线，即由这三个点组成的任意两个向量共线.

∴(4－k)(k－12)＝－7×(10－k)，解得k＝－2或11，∴当k＝－2或11时，A，B，C三点共线.

3随堂演练PARTTHREE

1.(多选)下列各组向量中，共线的是A.a＝(－1,2)，b＝(－2,4)B.a＝(－3,2)，b＝(6，－4)C.a＝，b＝(10,5)D.a＝(0，－1)，b＝(3,1)12345√解析利用平面向量共线的坐标表示可知，AB满足题意.√

2.已知向量a＝(2，－1)，b＝(x－1,2)，若a∥b，则实数x的值为A.2 B.－2 C.3 D.－312345√解析因为a∥b，所以2×2－(－1)×(x－1)＝0，解得x＝－3.

12345√

12345解析设与a平行的单位向量为e＝(x，y)，

123454.若点A(－2,0)，B(3,4)，C(2，a)共线，则a＝________.

解析因为向量a＝(1，λ)，b＝(2,1)，c＝(1，－2)，所以2a＋b＝(4,2λ＋1)，由2a＋b与c共线得－8－(2λ＋1)＝0，解得λ＝.5.已知向量a＝(1，λ)，b＝(2,1)，c＝(1，－2)，若向量2a＋b与c共线，则λ＝__