三角形中的最值(范围)问题.pptx

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三角形中的最值(范围)问题

三角形中的最值或者范围问题，是高中数学的重要内容，也是高考的热点之一.现阶段，三角形的最值或范围问题，一般转化为条件最值或范围问题：先根据正弦、余弦定理及三角形面积公式结合已知条件灵活转化边和角的关系，再利用三角函数的有界性去求最值.

一、与三角形的边有关的最值问题

即a2＋c2－b2＝2accosB，

解∵A＋B＋C＝π，

二、与三角形的角或角的三角函数有关的范围或最值问题求三角函数式的范围一般是先确定角的范围，利用三角函数的单调性及有界性求范围或最值.

(2)若a＝2，求sinB＋sinC的取值范围.

三、与三角形的周长有关的范围问题周长问题也可以看作是边长问题的延伸，所以在解决周长相关问题时，着眼于边长之间的关系，结合边长求最值(范围)的解决方式，通常都能找到正确的解题途径.

∴a＝2sinA，b＝2sinB，

四、与三角形的面积有关的范围或最值问题√

解析如图，在△ABC中，∴sinBcosA＋cosBsinA＝sinA，即sin(A＋B)＝sin(π－C)＝sinC＝sinA，∴A＝C，又b＝c，故△ABC为等边三角形.

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