任意角和弧度制及任意角的三角函数-高考数学复习.pptx

任意角和弧度制及任意角的三角函数;知识梳理·双基自测;知识梳理·双基自测;知识梳理

知识点一角的有关概念

1．从旋转的角度看，角可分为正角、________和________.

2．从终边位置来看，角可分为__________与__________.

3．若β与α是终边相同的角，则β用α表示为___________________.;知识点二弧度制及弧长、扇形面积公式

1．1弧度的角

长度等于__________的弧所对的圆心角叫做1弧度的角．

2．角α的弧度数

如果半径为r的圆的圆心角α所对弧的长为l，那么角α的弧度数的绝

对值是|α|＝______.;3．角度与弧度的换算

(1)1°＝____________；(2)1rad＝________.

4．弧长、扇形面积的公式;知识点三任意角的三角函数

1．定义：设α是一个任意角，它的终边与单位圆交于点P(x，y)，那

么sinα＝______，cosα＝______，tanα＝______________.;2．三角函数的符号

三角函数在各象限的符号一定要熟记口诀：________、________、________、________.;归纳拓展

1．象限角;2．轴线角;3．终边相同的角与对称性拓展

(1)β，α终边相同?β＝α＋2kπ，k∈Z.

(2)β，α终边关于x轴对称?β＝－α＋2kπ，k∈Z.

(3)β，α终边关于y轴对称?β＝π－α＋2kπ，k∈Z.

(4)β，α终边关于原点对称?β＝π＋α＋2kπ，k∈Z.;双基自测

题组一走出误区

1．判断下列结论是否正确(请在括号中打“√”或“×”)

(1)小于90°的角是锐角．()

(2)相等的角终边一定相同，终边相同的角也一定相等．()

(3)若sinα0，则α终边落在第一、二象限．();[解析]根据任意角的概念知(1)(2)(4)(5)均是错误的．sinα0，α也可落在y轴正半轴上，故(3)也不对．;题组二走进教材

2．(必修1P171T3改编)－2025°的角的终边所在的象限是()

A．第一象限 B．第二象限

C．第三象限 D．第四象限

[解析]－2025°＝－6×360°＋135°，－2025°和135°的终边相同，所以－2025°的终边在第二象限．;C;4．(必修1P182T4改编)若角θ满足tanθ0，sinθ0，则角θ所在的象限是()

A．第一象限 B．第二象限

C．第三象限 D．第四象限

[解析]由tanθ0知，θ是一、三象限角，由sinθ0知，θ是三、四象限角或终边在y轴非正半轴上，故θ是第三???限角．;－3;2;题组三走向高考

7．(2020·课标Ⅱ，2)若α为第四象限角，则()

A．cos2α0 B．cos2α0

C．sin2α0 D．sin2α0;考点突破·互动探究;角的基本概念——自主练透;A;C;A．一 B．二

C．三 D．四;[引申](1)本例4中，若把第二象限改为第三象限，则结果如何？;名师点拨：

1．迅速进行角度和弧度的互化，准确判断角所在的象限是学习三角函数知识必备的基本功，若要确定一个绝对值较大的角所在的象限，一般是先将角化成2kπ＋α(0≤α2π)(k∈Z)的形式，然后再根据α所在的象限予以判断，这里要特别注意是π的偶数倍，而不是π的整数倍．

2．终边相同角的表达式的应用

利用终边相同的角的集合可以求适合某些条件的角，方法是先写出与这个角的终边相同的所有角的集合，然后通过对集合中的参数k(k∈Z)赋值来求得所需角．;①等分：将每个象限分成k等份．

②标注：从x轴正半轴开始，按照逆时针方向顺次循环标上1,2,3,4，直至回到x轴正半轴．;扇形的弧长、面积公式的应用——师生共研;所以当R＝5时，S取得最大值25cm2，

此时l＝10，α＝2.;名师点拨：弧长和扇形面积的计算方法

1．在弧度制下，计算扇形的面积和弧长比在角度制下更方便、简捷．但要注意圆心角的单位是弧度．

2．从扇形面积出发，在弧度制下使问题转化为关于α的不等式或利用二次函数求最值的方法确定相应最值．;【变式训练】

1．(多选题)(2024·青岛质检)已知扇形的周长是6，面积是2，下列选项可能正确的是()

A．圆的半径为2 B．圆的半径为1

C．圆心角的弧度数是1 D．圆心角的弧度数是2;A．5 B．6

C．7 D．8;三角函数的定义——多维探究;角度2三角函数值符号的应用

1．(多选题)下列各选项中正确的是()

A．sin300°0 B．cos(－305°)0;A．第一象限角 B．第二象限角

C．第三象限角 D．第四象限角;名师点拨：定义法求三角函数值的两种情况

1．已知角α