异面直线-教学课件.pptx

异面直线;;;1;知识点一异面直线的判断;知识点二异面直线所成的角;思考辨析判断正误;2;例1(1)在四棱锥P—ABCD中，各棱所在的直线互为异面的有____对.;(2)如图是一个正方体的展开图，如果将它还原成正方体，那么AB，CD，EF，GH这四条线段所在的直线是异面直线的有几对？分别是哪几对？;;跟踪训练1如图所示，在三棱锥A—BCD中，E，F是棱AD上异于A，D的两个不同点，G，H是棱BC上异于B，C的两个不同点，给出下列说法：

①AB与CD互为异面直线；

②FH分别与DC，DB互为异面直线；

③EG与FH互为异面直线；

④EG与AB互为异面直线.

其中说法正确的是__________.(填序号);二、异面直线所成的角;(2)FO与BD所成的角的大小.;解如图，连接FH，

∵FB∥AE，FB＝AE，AE∥HD，AE＝HD，

∴FB＝HD，FB∥HD，

∴四边形FBDH是平行四边形，

∴BD∥FH，

∴∠HFO是FO与BD所成的角，

连接HA，AF，

则△AFH是等边三角形，

又O是AH的中点，∴∠HFO＝30°，

∴FO与BD所成的角为30°.;延伸探究

在本例中，若P是平面EFGH的中心，其他条件不变，求OP和CD所成的角.;;跟踪训练2如图所示，在三棱锥A－BCD中，AB＝CD，AB⊥CD，E，F分别为BC，AD的中点，求EF与AB所成的角的大小.;解如图所示，取BD的中点G，连接EG，FG.

因为E，F分别为BC，AD的中点，AB＝CD，;3;1.异面直线是指

A.空间中两条不相交的直线

B.分别位于两个不同平面内的两条直线

C.平面内的一条直线与平面外的一条直线

D.不同在任何一个平面内的两条直线;解析对于A，空间中两条不相交的直线有两种可能，一是平行(共面)，另一个是异面.

∴A应排除.;2.在正方体ABCD－A1B1C1D1中，棱所在的直线与直线BA1是异面直线的条数为

A.4B.5C.6D.7;1;1;4.如图，在正方体ABCD－A′B′C′D′中，异面直线A′B′与BC所成的角的大小为________.异面直线AD′与BC所成的角的大小为________.;5.如图，在三棱锥A－BCD中，E，F，G分别是AB，BC，AD的中点，∠GEF＝120°，则BD与AC所成的角的大小为________.;课堂小结;4;基础巩固;2.设P是直线l外一定点，过点P且与l成30°角的异面直线

A.有无数条 B.有两条

C.至多有两条 D.有一条;3.点E，F分别是三棱锥P－ABC的棱AP，BC的中点，AB＝6，PC＝8，EF＝5，则异面直线AB与PC所成的角的大小为

A.90°B.45°C.30°D.60°;4.在如图所示的正方体中，M，N分别为棱BC和CC1的中点，则异面直线AC和MN所成的角的大小为

A.30° B.45°

C.90° D.60°;5.在空间四边形ABCD中，E，F分别为AC，BD的中点，若CD＝2AB，EF⊥AB，则EF与CD所成的角的大小为

A.30°B.45°C.60°D.90°;6.如图，已知正方体ABCD－A1B1C1D1各棱长均为1，E为C1D1的中点，AE＝，则异面直线AE与A1B1所

成角的余弦值为______.;解析因为A1B1∥C1D1，

所以∠AED1(或其补角)就是异面直线AE与A1B1所成的角.

连接AD1(图略)，;7.从正方体的棱和各个面上的对角线中选出k条，使得其中任意两条线段所在的直线都是异面直线，则k的最大值是________.;8.如图所示，在正方体ABCD－A1B1C1D1中，AC与B1D1所成的角的大小为________，AC与D1C1所成的角的大小为________.;9.如图所示，在长方体ABCD－EFGH中，AB＝AD＝，AE＝2.;(2)求直线AE和BG所成的角的大小.;1;1;1;综合运用;1;1;13.如图，三棱锥ABCD中，AB＝AC＝BD＝CD＝3，AD＝BC＝2，点M，N分别是AD，BC的中点，则异面直线AN，CM所成的角的余弦值

是___.;14.已知在正四面体A－BCD中，E是AB的中点，则异面直线CE与BD所成

的角的余弦值为_____.;拓广探究;解析如图，延长DO交底面圆于点E，连接BE，CE，由AB，DE均为圆的直径知AD∥BE，且AD＝BE，

所以∠CBE即为异面直线AD与BC所成的角(或其补角).;16.在直四棱柱ABCD－A1B1C1D1中，底面ABCD是菱形，且AB＝，∠ABC＝120°，若A1B⊥