正弦定理-教学课件.pptx

正弦定理

学习目标XUEXIMUBIAO1.能借助向量的运算，探索三角形边长与角度的关系.2.掌握正弦定理，并能利用正弦定理解三角形、判断三角形解的个数问题.

内容索引知识梳理题型探究随堂演练课时对点练

1知识梳理PARTONE

知识点一正弦定理条件在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c结论______＝＝_______文字叙述三角形的各边与它所对角的_____的比相等正弦

知识点二正弦定理可以解决两类有关三角形的问题(1)已知两角和任意一边，求其他两边和一角.(2)已知两边和其中一边的对角，求另一边的对角(从而进一步求出其他的边和角).

知识点三正弦定理的变形R为△ABC外接圆的半径1.sinA∶sinB∶sinC＝.2Ra∶b∶c2RsinB2RsinC

1.正弦定理对任意的三角形都成立.()2.在△ABC中，等式bsinC＝csinB总能成立.()3.在△ABC中，若a＞b，则必有sinAsinB.()4.任意给出三角形的三个元素，都能求出其余元素.()思考辨析判断正误SIKAOBIANXIPANDUANZHENGWU√√×√

2题型探究PARTTWO

一、已知两角及任意一边解三角形解因为B＝30°，C＝105°，所以A＝180°－(B＋C)＝180°－(30°＋105°)＝45°.例1在△ABC中，已知B＝30°，C＝105°，b＝4，解三角形.

反思感悟(2)因为三角形的内角和为180°，所以已知两角一定可以求出第三个角.

解A＝180°－(B＋C)＝180°－(60°＋75°)＝45°.跟踪训练1在△ABC中，已知a＝8，B＝60°，C＝75°，求A，c的值.

二、已知两边及其中一边的对角解三角形

∵0°C180°，∴C＝60°或C＝120°.

延伸探究若把本例中的条件“A＝45°”改为“C＝45°”，则角A有几个值？

反思感悟已知两边及其中一边的对角，利用正弦定理解三角形的步骤(1)用正弦定理求出另一边所对角的正弦值，进而求出这个角.(2)用三角形内角和定理求出第三个角.(3)根据正弦定理求出第三条边.其中进行(1)时要注意讨论该角是否可能有两个值.

跟踪训练2在△ABC中，AB＝2，AC＝3，B＝60°，则cosC等于√

核心素养之逻辑推理、直观想象HEXINSUYANGZHILUOJITUILIZHIGUANXIANGXIANG已知两边及一边对角判断三角形解的个数典例不解三角形，判断下列三角形解的个数.(1)a＝5，b＝4，A＝120°；

(2)a＝9，b＝10，A＝60°；满足A＋B180°；也满足A＋B180°.故三角形有两解.

(3)b＝72，c＝50，C＝135°.所以B45°，所以B＋C180°，故三角形无解.

素养提升(1)已知两边及其中一边的对角判断三角形解的个数的方法①应用三角形中大边对大角的性质以及正弦函数的值域判断解的个数；②在△ABC中，已知a，b和A，以点C为圆心，以边长a为半径画弧，此弧与除去顶点A的射线AB的公共点的个数即为三角形解的个数，解的个数见下表：

?A为钝角A为直角A为锐角ab一解一解一解a＝b无解无解一解ab无解无解absinA两解a＝bsinA一解absinA无解(2)通过正弦定理和三角形中大边对大角的原理，判断三角形的解的个数，提升了逻辑推理和直观想象素养.

3随堂演练PARTTHREE

12345√

12345√2.在△ABC中，一定成立的等式是A.asinA＝bsinB B.acosA＝bcosBC.asinB＝bsinA D.acosB＝bcosA得asinB＝bsinA.

12345√

123454.已知在△ABC中，b＝4，c＝2，C＝30°，那么此三角形A.有一解 B.有两解C.无解 D.解的个数不确定√

1234560°或120°∵ba，∴BA，且0°B180°，∴B＝60°或120°.

课堂小结KETANGXIAOJIE1.知识清单：(1)正弦定理.(2)正弦定理的变形.(3)利用正弦定理解三角形.2.方法归纳：化归转化、数形结合.3.常见误区：已知两边及一边所对的角解三角形时易忽略分类讨论.

4课时对点练PARTFOUR

基础巩固12345678910111213141516√解析∵A＝105°，B＝45°，∴C＝30°.

123456789101112131415162.在△ABC中，三个内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知a＝，b＝，B＝60°，