直线与平面垂直.pptx

直线与平面垂直;;;1;知识点一直线与平面垂直的定义;注意：过一点有且只有一条直线与已知平面垂直，过一点有且只有一个平面与已知直线垂直.从平面外一点引平面的垂线，这个点和垂足间的距离，叫作这个点到这个平面的距离.;知识点二直线与平面垂直的判定定理;知识点三直线与平面垂直的性质定理;注意：一条直线和一个平面平行，这条直线上任意一点到这个平面的距离，叫作这条直线和这个平面的距离.;思考垂直于同一平面的两条垂线一定共面吗？

答案共面，由线面垂直的性质定理可知这两条直线是平行的，故能确定一个平面.;知识点四直线与平面所成的角;射影;思考辨析判断正误;2;例1(多选)下列命题中，不正确的是

A.若直线l与平面α内的一条直线垂直，则l⊥α

B.若直线l不垂直于平面α，则α内没有与l垂直的直线

C.若直线l不垂直于平面α，则α内也可以有无数条直线与l垂直

D.若直线l与平面α内的无数条直线垂直，则l⊥α;;跟踪训练1如果一条直线垂直于一个平面内的：①三角形的两边；②梯形的两边；③圆的两条直径；④正五边形的两边.则能保证该直线与平面垂直的是_________.(填序号);二、直线与平面垂直的判定;证明∵四边形ABCD为正方形，

∴BD⊥AC，

又AA1⊥平面ABCD，

∴AA1⊥BD且AA1∩AC＝A，AA1，AC?平面AA1O，

∴BD⊥平面AA1O，

∴BD⊥A1O，

令正方体的棱长为2，连接OM，A1M(图略)，;;跟踪训练2如图，AB为⊙O的直径，PA垂直于⊙O所在的平面，M为圆周上任意一点，AN⊥PM，N为垂足.

(1)求证：AN⊥平面PBM；;(2)若AQ⊥PB，垂足为Q，求证：NQ⊥PB.;例3如图，在四棱锥P－ABCD中，底面ABCD是矩形，AB⊥平面PAD，AD＝AP，E是PD的中点，M，N分别在AB，PC上，且MN⊥AB，MN⊥PC.证明：AE∥MN.;证明∵AB⊥平面PAD，AE?平面PAD，

∴AE⊥AB，

又AB∥CD，∴AE⊥CD.

∵AD＝AP，E是PD的中点，∴AE⊥PD.

又CD∩PD＝D，CD，PD?平面PCD，

∴AE⊥平面PCD.

∵MN⊥AB，AB∥CD，∴MN⊥CD.

又∵MN⊥PC，PC∩CD＝C，PC，CD?平面PCD，

∴MN⊥平面PCD，∴AE∥MN.;;跟踪训练3如图，α∩β＝l，PA⊥α，PB⊥β，垂足分别为A，B，a?α，a⊥AB.求证：a∥l.;核心素养之直观想象和逻辑推理;(2)求A1B与平面BB1D1D所成的角的大小.;解连接A1C1交B1D1于点O，连接BO.

∵A1O⊥B1D1，BB1⊥A1O，BB1∩B1D1＝B1，BB1，B1D1?平面BB1D1D，

∴A1O⊥平面BB1D1D，

∴∠A1BO就是A1B与平面BB1D1D所成的角.;;3;1.给出下列三个命题：

①一条直线垂直于一个平面内的三条直线，则这条直线和这个平面垂直；

②一条直线与一个平面内的任何直线所成的角相等，则这条直线和这个平面垂直；

③一条直线垂直于平面内的任意一条直线，则这条直线与这个平面垂直.

其中正确的个数是

A.0B.1C.2D.3;2.若点A，B在平面α的同侧，则点A，B到α的距离分别为3和5，则AB的中点到α的距离为

A.4B.3C.2D.1;3.如图，在正方体ABCD－A1B1C1D1中，与AD1垂直的平面是

A.平面DD1C1C

B.平面A1DB1

C.平面A1B1C1D1

D.平面A1DB;4.如图所示，PA⊥平面ABC，∠ACB＝90°，EF∥PA，且CE与AB不垂直，则图中直角三角形的个数是;1;5.如图所示，在三棱锥P－ABC中，PA⊥平面ABC，PA＝AB，则直线PB与平面ABC所成的角的大小为________.;课堂小结;4;基础巩固;2.(多选)下列说法中，正确的是

A.如果一条直线垂直于平面内的四条直线，那么这条直线和这个平面

垂直

B.过直线l外一点P，有且仅有一个平面与l垂直

C.如果三条共点直线两两垂直，那么其中一条直线垂直于另两条直线

确定的平面

D.过点A垂直于直线a的所有直线都在过点A垂直于a的平面内;3.如图所示，定点A和B都在平面α内，定点P?α，PB⊥α，C是平面α内异于A和B的动点，且PC⊥AC，则△ABC为

A.锐角三角形 B.直角三角形

C.钝角三角形 D.无法确定;4.如图，α∩β＝l，点A，C∈α，点B∈β，且BA⊥α，BC⊥β，那么直线l与直线AC的位置关系是

A.异面 B.平行

C.垂直 D.不确定;5.如图，三棱柱ABC－A1B1C1的各棱长均相等，且侧棱