余弦定理、正弦定理的应用.pptx

余弦定理、正弦定理的应用;;;1;名称;类型;两点A，B可视，均不可达;类型;1.南偏东30°指正南为始边，在水平面内向东旋转30°.()

2.方位角可以是270°.()

3.两点间可视但不可到达问题的测量方案实质是构造已知两角及一边的三角形并求解.()

4.高度问题大多通过仰角转化为水平面内的距离问题来解决.();2;一、距离问题;解在△BCD中，∠BDC＝60°＋30°＝90°，∠BCD＝45°，

∴∠CBD＝90°－45°＝∠BCD，;;跟踪训练1A，B两地之间隔着一个山岗，如图，现选择另一点C，测得CA＝7km，CB＝5km，C＝60°，则A，B两点之间的距离为________km.;二、高度问题;解析在△BCD中，CD＝10m，∠BDC＝45°，

∠BCD＝15°＋90°＝105°，∠DBC＝30°，;;跟踪训练2在平地上有A，B两点，A点在山CD的正东方向上，B点在山的东南方向上，而且B点在A点的南偏西30°的300米处，在A点测得山顶C的仰角是30°，求山高.;解如图所示，山高为CD，AB＝300米，

由题意知∠ADB＝45°，∠DAC＝30°，∠DAB＝60°，

所以∠ABD＝180°－(45°＋60°)＝75°，;三、角度问题;解如图所示.设经过t小时两船在C点相遇，;;跟踪训练3地图测绘人员在点A测得某一目标参照物P在他的北偏东30°的方向，且距离为40m，之后该测绘人员沿正北方向行走了40m，到达点B.试确定此时目标参照物P在他北偏东的度数以及他与目标参照物P的距离.;由余弦定理，得;四、物理问题;解把两根钢索的拉力看成沿钢索方向的两个分力，以它们为邻边画出一个平行四边形OACB，其对角线的长度就表示它们的合力的大小.;则合力|F|＝2|F1|cos53°＝2×5×104×0.6＝6×104(N).

即合力的大小为6×104N，方向竖直向下.

方法二在△OAC中，

cos∠OAC＝cos(180°－2×53°)＝－(2cos253°－1)

＝1－2×0.62＝0.28，;;跟踪训练4如图所示，某同学沿平直路面由A点出发前进了100m到达斜坡底端的B点，又沿倾斜角为60°的斜面前进了100m达到C点，求此同学的位移和路程.;方法一过点C作CD⊥AB，垂足为D，;方法二在△ABC中，AB＝BC＝100m，∠ABC＝120°.;3;1.若点A在点C的北偏东30°方向上，点B在点C的南偏东60°方向上，且AC＝BC，则点A在点B的

A.北偏东15°方向上 B.北偏西15°方向上

C.北偏东10°方向上 D.北偏西10°方向上;2.如图，要测出山上一座天文台BC的高，从山腰A处测得AC＝60m，天文台最高处B的仰角为45°，天文台底部C的仰角为15°，则天文台BC的高为;1;1;1;课堂小结;4;1.已知海上A，B两个小岛相距10海里，C岛临近陆地，若从A岛望C岛和B岛成60°的视角，从B岛望C岛和A岛成75°的视角，则B岛与C岛之间的距离是;2.如图，两座灯塔A和B与海岸观测站C的距离相等，灯塔A在观测站C的南偏西40°方向上，灯塔B在观测站C的南偏东60°方向上，则灯塔A在灯塔B的

A.北偏东10°方向上 B.北偏西10°方向上

C.南偏东80°方向上 D.南偏西80°方向上;1;1;1;1;1;1;7.如图，已知在东西走向上有AM，BN两个发射塔，且AM＝100m，BN＝200m，一测量车在塔底M的正南方向的点P处测得发射塔顶A的仰角为30°，该测量车向北偏西60°方向行驶了100m后到达点Q，在点Q处测得发射塔顶B在仰角为θ，且∠BQA＝θ，经计算，tanθ＝2，则两发射塔顶A，B之间的距离为________m.;1;1;1;1;1;1;1;1;11.(多选)如图所示，为了测量某湖泊两侧A，B间的距离，小宁同学首先选定了与A，B不共线的一点C，然后给出了三种测量方案(△ABC的角A，B，C所对的边分别记为a，b，c)，则一定能确定A，B间距离的所有方案为

A.测量A，B，b B.测量a，b，C

C.测量A，B，a D.测量A，B，C;1;12.一个大型喷水池的中央有一个强力喷水柱，为了测量喷水柱喷出的水柱的高度，某人在喷水柱正西方向的点A测得水柱顶端的仰角为45°，沿点A向北偏东30°前进100m到达点B，在B点测得水柱顶端的仰角为30°，则水柱的高度是

A.50m B.100mC.120m D.150m;解析如图，设水柱的高度是hm，水柱底端为C，;13.如图所示，位于A处的信息中心获悉：在其正东方向相距40海里的B处有