2024-2025学年度八年级数学下册重点突围专题05一元二次方程的应用传播增长率数字营销问题[含答案].pdfVIP

专题05一元二次方程的应用（传播、增长率、数字、营销问题）

【典型例题

1．（甘肃玉门·九年级期末）某商场一种商品的进价为每件30元，售价为每件40元．每天可以销售48

件，为尽快减少库存，商场决定降价促销．

(1)若该商品连续两次下调相同的百分率后售价降至每件32.4元，求两次下降的百分率；

(2)经调查，若该商品每降价0.5元，每天可多销售4件，那么每天要想获得512元的利润，每件应降价

多少元？

【答案】(1)两次下降的百分率为10%

(2)每天要想获得512元的利润，每件应降价2元

【解析

【分析

2

（1）设每次降价的百分率为x，（1﹣x）为两次降价后的百分率，40元降至32.4元就是方程的等量条件，

列出方程求解即可；

（2）设每天要想获得512元的利润，每件商品应降价y元，由销售问题的数量关系建立方程求出其解即

可．

(1)

解：设每次降价的百分率为x．

2

40×（1﹣x）＝32.4

x＝10%或190%（190%不符合题意，舍去）

答：该商品连续两次下调相同的百分率后售价降至每件32.4元，两次下降的百分率为10%；

(2)

解：设每天要想获得512元的利润，且更有利于减少库存，则每件商品应降价y元，

由题意，得

y

4030y(448)512

0.5

解得：y1y22

答：要使商场每月销售这种商品的利润达到512元，且更有利于减少库存，则每件商品应降价2元．

【点睛

此题主要考查了一元二次方程的应用，关键是根据题意找到等式两边的平衡条件，这种价格问题主要解决

1

价格变化前后的平衡关系，列出方程，解答即可．

【专题训练

1、选择题

1．（河北·保定市第十七中学九年级阶段练习）有x支球队参加篮球比赛，共比赛了21场，每两队之间

都比赛一场，则下列方程中符合题意的是（）

xx121xx121xx142xx142

A．B．C．D．

【答案C

【解析

【分析

先列出x支篮球队，每个球队都要与别的球队之间都比赛一场，则共可以比赛xx1场，再由两个队之

间的比赛只能算作一场即可得到答案．

【详解

1

x(x1)21

解：由题意得：2；

xx142

即

故选C．

【点睛

本题主要考查一元二次方程的应用，熟练掌握一元二次方程的应用是解题的关键．

2．（陕西·西北工业大学附属中学九年级期末）在某次冠状病毒感染中，有3只动物被感染，后来经过两

轮感染后共有363只动物被感染．若每轮感染中平均一只动物会感染x只动物，则下面所列方程正确的是

（）

2

A．3x（x+1）＝363B．3+3x+3x＝363

22

C．3（1+x）＝363D．3+3（1+x）+3（1+x）＝363

【答案C

【解析

【分析

3x1

根据题意可知经过一轮感染后3只动物染给了3x只动物，此时共有只动物被感染．再经过一轮感