2024-2025学年度八年级数学下册重点突围专题07求平均数中位数众数方差[含答案].pdf

专题07求平均数、中位数、众数、方差

【典型例题】

1．（山东黄岛·八年级期末）“冰雪之约，中国之邀”，第24届冬季奥林匹克运动会即将在中国举行．某

国家队计划从甲、乙两名短道速滑运动员中选派一人参赛（均取整数，单位：秒）如下：

甲：37，41，38，40，39，37,39，42，37，40

乙：36，39，37，38，42，39,39，41，42，37

【整理数据】

甲成绩的扇形统计图（图1）：

乙成绩的频数分布直方图（图2）：

【分析数据】

运动员平均数中位数众数方差

甲39a37c

乙3939b4

请根据以上信息，完成下列问题：

(1)甲成绩的中位数a落在扇形统计图的部分（填A，B，C）；

(2)请补全乙成绩的频数分布直方图；

(3)表中b＝，c＝；

【做出决策】

(4)根据甲、乙两人10次选拔比赛的成绩，你认为该国家队应选派哪位运动员参赛？并说明理由．

1

【答案】(1)B

(2)补全频数分布直方图见解析

(3)39，2.8

(4)选甲，理由见解析

【解析】

【分析】

（1）根据中位数的定义求出a的值，再结合扇形统计图即可确定其落在哪部分；

（2）根据所给数据可求出乙的成绩在37.5-39.5的频数为4，即可补全分布直方图；

（3）根据众数的定义即可求出b的值，根据方差的计算公式即可求出c的值．

（4）甲和乙成绩的平均值相同，判断其方差即可，方差越小，数据波动越小，成绩越稳定，甲的方差小，

选甲即可．

(1)

将甲的成绩从小到大排列为：37，37，37，38，39，39，40，40，41，42

3939

a39

∴中位数2，

根据扇形统计图可知甲成绩的中位数a落在扇形统计图的B部分．

故答案为：B．

(2)

根据所给数据可知乙的成绩在37.5-39.5的频数为4，

∴补全乙成绩的频数分布直方图如下：

(3)

乙成绩39秒出现了3次，最多

∴b39．

根据方法的计算公式得：

2

2(3739)2(4139)2(3839)2(4039)2(3939)2(3739)2(3939)2(4239)2(3739)2(4039)2

s=

10

4411040941



10

2.8

∴c2.8．

故答案为：39，2.8．

(4)

22

xx39ss

∵甲乙，甲乙

∴甲的成绩比乙更稳定，应选甲．

【点睛】

本题考查频数分布直方图，扇形统计图，中位数、众数、平均数以及方差，理解中位数、众数、平均数以

及方差的定义，掌握中位数、众数以及方差的求法是解答本题的关键．

【专题训练】

1、选择题

1．（山东沂南·二模）在一次“爱心互助”捐款活动中，某班第一小组8名同学捐款的金额（单位：元）

如表：

金额/元10121420

人数2321

这8名同学捐款的平均金额为（）

A．15B．14