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专题08平行四边形及其性质
【考点一】多边求形的内角和及多边形的对角线
例题:(河北石家庄·八年级期末)若凸n边形的内角和为1260°,则n=_____;该多边形的对角线条
数是_____.
【答案】927
【解析】
【分析】
根据凸n边形的内角和为1260°,求出凸n边形的边数,然后根据对角线的条数的公式进行计算即可求解
即可.
【详解】
解:∵凸n边形的内角和为1260°,
∴(n−2)×180°=1260°,
解得n=9,
1
∴这个多边形的对角线的条数是2×9×(9−3)=27.
故答案为:9,27.
【点睛】
本题考查了多边形的内角和定理及多边形的对角线,熟记多边形的内角和计算公式是正确解答本题的基
础.
【变式训练】
1.(四川省邻水中学九年级期中)若一个多边形的内角和是1260°,则这个多边形的边数是_______
【答案】9
【解析】
【分析】
根据多边形的内角和公式:n边形内角和等于(n-2)•180°;解答即可;
【详解】
解:设多边形边数为n,则(n-2)•180°=1260°,
解得:n=9,
故答案为:9.
【点睛】
1
本题考查了多边形的内角和与边数关系:多边形的内角和公式,都是利用转化思想而得,把多边形分成若
干个三角形(如n边形内一点与n条边构成n个三角形,则n边形内角和等于n•180-360°),从而将多边
形问题转化为三角形问题来解决,这种思想对于学好数学是极为重要的.
2.(陕西·武功县教育局教育教学研究室一模)若一个正多边形的内角和是其外角和的3倍,则该多边形
每个外角的度数为______°.
【答案】45
【解析】
【分析】
先由多边形的内角和和外角和的关系判断出多边形的边数,即可得到结论.
【详解】
解:设多边形的边数为n,
因为正多边形内角和为(n-2)•180°,正多边形外角和为360°,
根据题意得:(n-2)•180°=360°×3,
解得:n=8.
360
∴这个正多边形的每个外角=8=45°.
故答案为:45.
【点睛】
本题考查了正多边形的内角与外角,正多边形的性质;熟练掌握正多边形的性质,求出正多边形的边数是
解决问题的关键.
3.(山东济南·七年级期末)从n边形的一个顶点出发,分别连接这个点与同它不相邻的各个顶点,得到
7个三角形,那么这个多边形为______边形.
【答案】九
【解析】
【分析】
根据从n边形的一个顶点出发,分别连接这个点与同它不相邻的各个顶点,得到(n-2)个三角形得出结
果.
【详解】
解:根据题意,得
n-2=7,
2
解得n=9,
故答案为九.
【点睛】
本题考查多边形与三角形的关系,根据从n边形的一个顶点出发可以得到(n-3)条对角线,(n-2)个三
角形.
4.(江苏盐城·七年级期中)如图,大建从A点出发沿直线前进8米到达B点后向左旋转的角度为,再
沿直线前进8米,到达点C后,又向左旋转角度,照这样走下去,第一次回到出发地点时,他共走了72
米,则每次旋转的角度为______°.
【答案】40
【解析】
【分析】
根据共走了72米,每次前进8米且左转的角度相同,则可计算出该正多边形的边数,再根据外角和计算
左转的角度.
【详解】
连续左转后形成的正多边形边数为:7289,
则左转的角度360940.
故答案是:40.
【点睛】
本题考查了多边形的外角计算,正确理解多边形的外角和是360°是关键.
【考点二】利用平行四边形的性质求角及线段的长
例题:(山东枣庄·三模)如图,▱ABCD中,BD⊥AD,∠A=45°,E、F分别是AB,CD上的点,且
BE=DF,连接EF交BD于O.
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