2024-2025学年度八年级数学下册重点突围专题08平行四边形及其性质[含答案].pdf

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专题08平行四边形及其性质

【考点一】多边求形的内角和及多边形的对角线

例题:(河北石家庄·八年级期末)若凸n边形的内角和为1260°,则n=_____;该多边形的对角线条

数是_____.

【答案】927

【解析】

【分析】

根据凸n边形的内角和为1260°,求出凸n边形的边数,然后根据对角线的条数的公式进行计算即可求解

即可.

【详解】

解:∵凸n边形的内角和为1260°,

∴(n−2)×180°=1260°,

解得n=9,

1

∴这个多边形的对角线的条数是2×9×(9−3)=27.

故答案为:9,27.

【点睛】

本题考查了多边形的内角和定理及多边形的对角线,熟记多边形的内角和计算公式是正确解答本题的基

础.

【变式训练】

1.(四川省邻水中学九年级期中)若一个多边形的内角和是1260°,则这个多边形的边数是_______

【答案】9

【解析】

【分析】

根据多边形的内角和公式:n边形内角和等于(n-2)•180°;解答即可;

【详解】

解:设多边形边数为n,则(n-2)•180°=1260°,

解得:n=9,

故答案为:9.

【点睛】

1

本题考查了多边形的内角和与边数关系:多边形的内角和公式,都是利用转化思想而得,把多边形分成若

干个三角形(如n边形内一点与n条边构成n个三角形,则n边形内角和等于n•180-360°),从而将多边

形问题转化为三角形问题来解决,这种思想对于学好数学是极为重要的.

2.(陕西·武功县教育局教育教学研究室一模)若一个正多边形的内角和是其外角和的3倍,则该多边形

每个外角的度数为______°.

【答案】45

【解析】

【分析】

先由多边形的内角和和外角和的关系判断出多边形的边数,即可得到结论.

【详解】

解:设多边形的边数为n,

因为正多边形内角和为(n-2)•180°,正多边形外角和为360°,

根据题意得:(n-2)•180°=360°×3,

解得:n=8.

360

∴这个正多边形的每个外角=8=45°.

故答案为:45.

【点睛】

本题考查了正多边形的内角与外角,正多边形的性质;熟练掌握正多边形的性质,求出正多边形的边数是

解决问题的关键.

3.(山东济南·七年级期末)从n边形的一个顶点出发,分别连接这个点与同它不相邻的各个顶点,得到

7个三角形,那么这个多边形为______边形.

【答案】九

【解析】

【分析】

根据从n边形的一个顶点出发,分别连接这个点与同它不相邻的各个顶点,得到(n-2)个三角形得出结

果.

【详解】

解:根据题意,得

n-2=7,

2

解得n=9,

故答案为九.

【点睛】

本题考查多边形与三角形的关系,根据从n边形的一个顶点出发可以得到(n-3)条对角线,(n-2)个三

角形.

4.(江苏盐城·七年级期中)如图,大建从A点出发沿直线前进8米到达B点后向左旋转的角度为,再

沿直线前进8米,到达点C后,又向左旋转角度,照这样走下去,第一次回到出发地点时,他共走了72

米,则每次旋转的角度为______°.

【答案】40

【解析】

【分析】

根据共走了72米,每次前进8米且左转的角度相同,则可计算出该正多边形的边数,再根据外角和计算

左转的角度.

【详解】

连续左转后形成的正多边形边数为:7289,

则左转的角度360940.

故答案是:40.

【点睛】

本题考查了多边形的外角计算,正确理解多边形的外角和是360°是关键.

【考点二】利用平行四边形的性质求角及线段的长

例题:(山东枣庄·三模)如图,▱ABCD中,BD⊥AD,∠A=45°,E、F分别是AB,CD上的点,且

BE=DF,连接EF交BD于O.

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