专题01 与三角形有关系的线段（原卷版）.pdfVIP

专题01与三角形有关的线段专题探究

考点一三角形的边

【知识点睛】

❖边：三角形任何两边的和大于第三边，任何两边的差小于第三边

❖应用：

判断三条线段能否构成三角形的方法：

①找出最长的线段，然后把最长的线段与较短的两条线段之和作比较；

②若较短的两条线段之和＞最长线段，则能构成三角形

若较短的两条线段之和≤最长线段，则不能构成三角形

【类题训练】

1．线段a，b，c首尾顺次相接组成三角形，若a＝1，b＝3，则c的长度可以是（）

A．3B．4C．5D．6

2．有下列两种图示均表示三角形分类，则正确的是（）

A．①对，②不对B．②对，①不对C．①、②都不对D．①、②都对

3．一个三角形的两边长分别为2和5，且第三边长为整数，这样的三角形的周长最大值是

（）

A．10B．11C．12D．13

4．为了估计池塘两岸A、B间的距离，小明在池塘的一侧选取了一点P，测得PA＝12m，

PB＝13m，那么AB间的距离不可能是（）

A．6mB．18mC．26mD．20m

5．已知一个三角形的两边长分别为3和4第三边的长为整数，则该三角形的周长为（）

A．7B．8C．13D．14

6．下列长度的三条线段能构成三角形的是（）

A．1，2，3B．4，5，10

C．5，10，13D．2a，3a，6a（a＞0）

7．已知a，b，c是一个三角形的三边长，化简|a+c﹣b|﹣|b﹣c+a|﹣|a﹣b﹣c|

＝．

8．已知三角形的两条边长分别为3cm和2cm，如果这个三角形的第三条边长为奇数，则这

个三角形的周长为cm．

9．已知△ABC的三边长分别为a，b，c．

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（1）若a，b，c满足（a﹣b）+（b﹣c）＝0，试判断△ABC的形状；

（2）若a＝5，b＝2，且c为整数，求△ABC的周长的最大值及最小值．

10．如图，在△ABC中，AD是BC边上的中线，△ADC的周长比△ABD的周长多3cm，AB

与AC的长度和为11cm，求AC的长．

11．某市木材市场上木棒规格与价格如下表：

规格1m2m3m4m5m6m

价格/（元/101520253035

根）

小明的爷爷要做一个三角形的支架养鱼用，现有两根长度为3m和5m的木棒，还需要到

该木材市场上购买一根．

（1）有几种规格的木棒可供小明的爷爷选择？

（2）在能做成三角形支架的情况下，选择哪一种规格的木棒最省钱？

12．如图，在△ABC中，已知∠BAC＝70°，∠ABC和∠ACB的平分线相交于点D．

（1）求∠BDC的度数；

（2）试比较DA+DB+DC与（AB+BC+AC）的大小，写出推理过程．

考点二三角形的稳定性

【知识点睛】

❖三角形具有稳定性，四边形不具有稳定性；

❖想让四边形变成具有稳定性，一般过两个顶点作一条线即可

【类题训练】

1．下列图形中有稳定性的是（）

A．正方形B．长方形