专题01 圆的基本性质+垂径定理（知识串讲+6大考点）(解析版） .pdfVIP

专题01圆的基本性质+垂径定理

考点类型

知识串讲

（一）圆的相关概

（1）圆的概念：在一个平面内，线段绕它固定的一个端点旋转一周，另一个端点所形成的图形叫

圆．这个固定的端点叫做圆心，线段叫做半径．以点为圆心的圆记作⊙O，读作圆O．

特点：圆是在一个平面内，所有到一个定点的距离等于定长的点组成的图形．

（2）确定圆的条件：

①圆心；

②半径，

③其中圆心确定圆的位置，半径长确定圆的大小．

（3）相关概

同圆：圆心相同且半径相等的圆叫做同圆；

同心圆：圆心相同，半径不相等的两个圆叫做同心圆；

等圆：半径相等的圆叫做等圆．

（二）垂径定理及其推论

（1）垂径定理：垂直于弦的直径平分这条弦，并且平分弦所对的两条弧

（2）推论：①平分弦（不是直径）的直径垂直于弦，并且平分弦所对的两条弧

②弦的垂直平分线经过圆心，并且平分弦所对的两条弧

③圆的两条平行弦所夹的弧相等

（3）常见辅助线做法：①过圆心，作垂线，连半径，造，用勾股，求长度（多为方程勾股）；

②有弧中点，连中点和圆心，得垂直平分．

考点训练

考点1：圆的相关概

典例1：（2023·福建·九年级专题练习）生活中经常把井盖做成圆形的，这样井盖就不会掉进井里去，这是因

为（）

A．同样长度的线段围成的平面图形中圆的面积最大

B．同一个圆所有的直径都相等

C．圆的周长是直径的倍

D．圆是轴对称图形

【答案】B

【分析】根据圆的特征即可求解．

【详解】解：根据同一个圆所有的直径都相等，则井盖就不会掉进井里去，

B

故选：．

【点睛】本题主要考查圆的基础知识，理解并掌握圆的基础知识，圆的基本特征是解题的关键．

=2

【变式1】（2023春·江苏无锡·九年级统考期中）已知线段的中点为，动点满足，则点的轨

迹是（）

A．以为直径的圆B．的延长线C．的垂直平分线D．平行的直线

【答案】A

【分析】根据圆的有关概念即可分析判断．

【详解】解：∵线段的中点为，

1

∴==，

2

∵=2，

1

∴===，

2

∴点P在以点M为圆心，为直径的圆上，

故选：A．

【点睛】本题考查了圆的有关认识，掌握圆的有关概念是解题的关键．

【变式2】（2022秋·浙江杭州·九年级统考期末）已知是半径为2的圆的一条弦，则的长可能是（）

A．4B．5C．6D．7

【答案】A

【分析】求出圆的直径，根据直径是圆中最长的弦判断即可．

【详解】∵圆的半径为2，

∴圆的直径为4，

∵是半径为2的圆的一条弦，

∴0≤4，

故选：A．

【点睛】此题考查了圆的弦的性质：直径是圆中最长的弦，正确理解是解题的关键．

【变式3】（2023·江苏·九年级假期作业）画圆时，圆规两脚间可叉开的距离是圆的（）

A．直径B．半径C．周长D．面积

【答案】B

【详解】解：画圆时，圆规两脚间可叉开的距离是圆的半径．

故选：B．

【点睛】本题考查了圆的半径的定义，理