专题01 圆的综合题中考题型训练（原卷版）.pdfVIP

专题1圆的综合题中考题型训练

1．（2022•杭州）如图是以点O为圆心，AB为直径的圆形纸片，点C在⊙O上，将该圆形纸片沿直线CO

对折，点B落在⊙O上的点D处（不与点A重合），连接CB，CD，AD．设CD与直径AB交于点E．若

AD＝ED，则∠B＝度；的值等于．

2．（2022•德州）如图1，在等腰三角形ABC中，AB＝AC，O为底边BC的中点，过点O作OD⊥AB，垂

足为D，以点O为圆心，OD为半径作圆，交BC于点M，N．

（1）AB与⊙O的位置关系为；

（2）求证：AC是⊙O的切线；

（3）如图2，连接DM，DM＝4，∠A＝96°，求⊙O的直径．（结果保留小数点后一位．参考数据：sin24

°≈0.41，cos24°≈0.91，tan24°≈0.45）

3．（2022•河池）如图，AB是⊙O的直径，E为⊙O上的一点，∠ABE的平分线交⊙O于点C，过点C的直

线交BA的延长线于点P，交BE的延长线于点D．且∠PCA＝∠CBD．

（1）求证：PC为⊙O的切线；

（2）若PC＝2BO，PB＝12，求⊙O的半径及BE的长．

4．（2022•黄石）如图CD是⊙O直径，A是⊙O上异于C，D的一点，点B是DC延长线上一点，连AB、

AC、AD，且∠BAC＝∠ADB．

（1）求证：直线AB是⊙O的切线；

（2）若BC＝2OC，求tan∠ADB的值；

（3）在（2）的条件下，作∠CAD的平分线AP交⊙O于P，交CD于E，连PC、PD，若AB＝2，

求AE•AP的值．

5．（2022•贵阳）如图，AB为⊙O的直径，CD是⊙O的切线，C为切点，连接BC．ED垂直平分OB，垂

足为E，且交于点F，交BC于点P，连接BF，CF．

（1）求证：∠DCP＝∠DPC；

（2）当BC平分∠ABF时，求证：CF∥AB；

（3）在（2）的条件下，OB＝2，求阴影部分的面积．

6．（2022•遵义）综合与实践

“善思”小组开展“探究四点共圆的条件”活动，得出结论：对角互补的四边形四个顶点共圆．该小组

继续利用上述结论进行探究．

提出问题：

如图1，在线段AC同侧有两点B，D，连接AD，AB，BC，CD，如果∠B＝∠D，那么A，B，C，D四

点在同一个圆上．

探究展示：

如图2，作经过点A，C，D的⊙O，在劣弧AC上取一点E（不与A，C重合），连接AE，CE，则∠AEC+

∠D＝180°（依据1）

∵∠B＝∠D

∴∠AEC+∠B＝180°

∴点A，B，C，E四点在同一个圆上（对角互补的四边形四个顶点共圆）

∴点B，D在点A，C，E所确定的⊙O上（依据2）

∴点A，B，C，D四点在同一个圆上

反思归纳：

（1）上述探究过程中的“依据1”、“依据2”分别是指什么？

依据1：；依据2：．

（2）如图3，在四边形ABCD中，∠1＝∠2，∠3＝45°，则∠4的度数为．

拓展探究：

（3）如图4，已知△ABC是等腰三角形，AB＝AC，点D在BC上（不与BC的中点重合），连接AD．作

点C关于AD的对称点E，连接EB并延长交AD的延长线于F，连接AE，DE．

①求证：A，D，B，E四点共圆；

②若AB＝2，AD•AF的值是否会发生变化，若不变化，求出其值；若变化，请说明理由．

7．（

2022