专题01 圆的基本性质+垂径定理（知识串讲+6大考点）(原卷版）.pdfVIP

专题01圆的基本性质+垂径定理

考点类型

知识串讲

（一）圆的相关概

（1）圆的概念：在一个平面内，线段绕它固定的一个端点旋转一周，另一个端点所形成的图形叫

圆．这个固定的端点叫做圆心，线段叫做半径．以点为圆心的圆记作⊙O，读作圆O．

特点：圆是在一个平面内，所有到一个定点的距离等于定长的点组成的图形．

（2）确定圆的条件：

①圆心；

②半径，

③其中圆心确定圆的位置，半径长确定圆的大小．

（3）相关概

同圆：圆心相同且半径相等的圆叫做同圆；

同心圆：圆心相同，半径不相等的两个圆叫做同心圆；

等圆：半径相等的圆叫做等圆．

（二）垂径定理及其推论

（1）垂径定理：垂直于弦的直径平分这条弦，并且平分弦所对的两条弧

（2）推论：①平分弦（不是直径）的直径垂直于弦，并且平分弦所对的两条弧

②弦的垂直平分线经过圆心，并且平分弦所对的两条弧

③圆的两条平行弦所夹的弧相等

（3）常见辅助线做法：①过圆心，作垂线，连半径，造，用勾股，求长度（多为方程勾股）；

②有弧中点，连中点和圆心，得垂直平分．

考点训练

考点1：圆的相关概

典例1：（2023·福建·九年级专题练习）生活中经常把井盖做成圆形的，这样井盖就不会掉进井里去，这是因

为（）

A．同样长度的线段围成的平面图形中圆的面积最大

B．同一个圆所有的直径都相等

C．圆的周长是直径的倍

D．圆是轴对称图形

=2

【变式1】（2023春·江苏无锡·九年级统考期中）已知线段的中点为，动点满足，则点的轨

迹是（）

A．以为直径的圆B．的延长线C．的垂直平分线D．平行的直线

【变式2】（2022秋·浙江杭州·九年级统考期末）已知是半径为2的圆的一条弦，则的长可能是（）

A．4B．5C．6D．7

【变式3】（2023·江苏·九年级假期作业）画圆时，圆规两脚间可叉开的距离是圆的（）

A．直径B．半径C．周长D．面积

考点2：利用垂径定理——求线段

⊙⊥

典例2：（2023春·湖南长沙·八年级校考期末）如图，线段是的直径，于点E，若长为

16，长为6，则⊙半径是（）

A．5B．6C．8D．10

【变式1】（2023·浙江·九年级假期作业）如图，点、是⊙上两点，=10，点P是⊙上的动点（P

与、不重合），连接、，过点O分别作⊥交于点E，⊥交于点F，则等于

（）

A．2B．3C．5D．6

【变式2】（2023·浙江·一模）如图，在水平放置的圆柱形排水管的截面中，圆的半径为5，弓形部分水面宽

度=8，则该截面中水的最大深度是（）

A．5B．4