专题01 与三角形有关的线段核心知识解读（原卷版）.pdfVIP

专题01与三角形有关的线段核心知识解读

一、基础知识点综述

1.三角形分类

（1）按边分

三角形三边关系：两边之和大于第三边；两边之差小于第三.

（2）按角分

2.三角形的高

从三角形一个顶点向它的对边作一条垂线,垂线顶点和垂足之间的线段称三角形这条边上的高.

性质：三角形有三条高，三条高所在的直线相交于一点，锐角三角形交点在内部，直角三角形在直角

顶点，钝角三角形交于外部，见下图所示.

AAA

F

C

B

FD

DE

EO

BBO

DC(O)

图（1）图（2）图（3）

常用结论：

图（1）、图（3）中，BC·AD=AB·CF=AC·BE，

图（2）中，CD·AB=AC·BC.

3.三角形的中线

定义：在三角形中，连接一个顶点和它所对的边的中点，所得线段叫做该三角形这条边上的中线.

A

FE

O

BDC

如上图所示，D、E、F分别是△ABC各边的中点，则线段AD、BE、CF是△ABC的中线.

三角形的三条中线相交于三角形的内部，这个交点叫作三角形的重心.

结论：图中，S△AOF=S△AOE=S△BOF=S△COE=S△BOD=S△COD

4.三角形的角平分线

AA

A

F

EFF

E

O

OE

O

CDBCDBBDC

定义：三角形一内角的平分线与它的对边相交，所得线段叫作三角形的角平分线.

如上图所示，三角形的三个内角平分线交于三角形的内部，这个交点叫作三角形的内心.

5.三角形的稳定性

三角形的稳定性：三角形三条边确定后，三角形的形状就唯一存在.

二、典型例题解析

例1.下图中的直角三角形共有多少个，分别是哪些？

A

D

B

C

例2.已知a、b、c分别是△ABC的三条边，且满足：a-b2+a-c2+b-c2=0，试判断△ABC

的形状，并说明理由.

例3.已知a、b、c分别是△ABC的三条边，化简：a-b+c-a-c-b+2b-a-c.

例4.（2019·山东省期末考试）如图△ABC中，AD是BC边上的中线，BE是△ABC中AD边上的中