2024-2025学年高中数学 第1章 立体几何初步 7 简单几何体的再认识 7.docxVIP

2024-2025学年高中数学第1章立体几何初步7简单几何体的再认识7.3球（教师用书）教案北师大版必修2

授课内容

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授课时间

教学内容分析

本节课的主要教学内容是北师大版高中数学必修2第1章立体几何初步中7.3节的内容——“球”。该部分内容涉及球的定义、性质以及球面的基本几何图形。具体包括：

1.球的定义：通过现实生活中的球体实例，引导学生理解球体的特点，进而给出球的定义。

2.球的性质：研究球体的对称性、球的直径、球面上的距离等性质。

3.球面的基本几何图形：主要包括球面上的圆（球面圆）和球面三角形。

教学内容与学生已有知识的联系：

1.学生已经学习了平面几何的基本知识，对几何图形的性质和判定有一定的了解，这为本节课学习球面的基本几何图形提供了基础。

2.在立体几何初步的早期学习中，学生已经接触过柱体、锥体等基本几何体，对立体几何有了初步的认识，这有助于学生更好地理解球体的特点和性质。

3.学生在生活中对球体并不陌生，例如篮球、足球等，这有助于激发学生对球体知识的兴趣。

核心素养目标分析

本节课的核心素养目标主要包括逻辑推理、直观想象和数学建模。

1.逻辑推理：通过球的定义和性质的学习，培养学生从具体实例中抽象出一般规律，并进行推理和论证的能力。

2.直观想象：通过观察和分析现实生活中的球体实例，以及利用多媒体工具展示球体的性质，培养学生的空间想象能力，能将立体几何问题转化为平面几何问题进行求解。

3.数学建模：在研究球面的基本几何图形时，培养学生运用数学知识解决实际问题的能力，学会建立球面几何模型，并运用相关性质进行分析和求解。

重点难点及解决办法

重点：

1.球的定义及其性质

2.球面的基本几何图形（球面圆和球面三角形）的性质和判定

难点：

1.对球体概念的理解和空间想象能力的培养

2.球面三角形面积的计算方法的推导和应用

解决办法：

1.利用现实生活中的球体实例，如篮球、足球等，引导学生从直观到抽象的认识球体，并通过实际操作和观察，加深对球体性质的理解。

2.通过多媒体工具展示球体的三维图像，提供直观的球体模型，帮助学生建立空间想象，突破对球体概念的理解和空间想象能力的培养。

3.采用类比的方法，将球面三角形与平面三角形进行对比，引导学生发现球面三角形的特殊性质，并推导出面积计算公式。同时，提供丰富的练习题，让学生在实践中掌握球面三角形面积的计算方法。

教学资源准备

1.教材：确保每位学生都有《2024-2025学年高中数学第1章立体几何初步7简单几何体的再认识7.3球》的教材或学习资料。

2.辅助材料：准备与教学内容相关的图片、图表、视频等多媒体资源，如球体的实物图片、球体模型图、球面三角形示例图等。

3.实验器材：如果涉及实验，确保实验器材的完整性和安全性，如球体模型、测量工具等。

4.教室布置：根据教学需要，布置教室环境，如在教室内设置展示区、学生分组讨论区、实验操作台等，以方便学生进行观察、讨论和实验。

教学过程设计

1.导入环节（5分钟）

情境创设：展示一些现实生活中的球体实例，如篮球、足球、地球等，引导学生观察并思考这些球体有什么共同特点。

问题提出：请同学们尝试用自己的语言描述一下球体的特点，并思考球体在实际生活中的应用。

学生回答：球体是一种几何形状，它的所有点到球心的距离都相等。球体在实际生活中有很多应用，如篮球、足球等运动器材，地球模型等。

2.讲授新课（15分钟）

定义讲解：球体是一种几何形状，它的所有点到球心的距离都相等。球心的位置可以在球体内、球面上或球外。

性质讲解：球体具有对称性，即球心是对称轴。球体的表面积和体积计算公式分别为$4\pir^2$和$\frac{4}{3}\pir^3$。

难点讲解：球面的基本几何图形，包括球面圆和球面三角形。球面圆的半径等于球心到圆上任意一点的距离；球面三角形的边长分别为球心到三个顶点的距离，面积计算公式为$\frac{1}{2}ab\sinC$，其中$a$、$b$为球面三角形的两边，$C$为它们之间的夹角。

3.巩固练习（10分钟）

练习题1：请根据球体的定义，判断以下哪个选项是球体。

A.篮球

B.足球

C.圆柱

D.圆锥

练习题2：已知球体的半径为5cm，求它的表面积和体积。

练习题3：一个球面三角形的边长分别为6cm、8cm和10cm，求它的面积。

学生分组讨论，互相解答疑问。教师巡回指导，解答共性问题。

4.课堂提问（5分钟）

问题1：请简述球体的定义和性质。

问题2：请解释球面三角形面积计算公式的推导过程。

问题3：球体在实际生活中有哪些应用？

学生回答，教师点评并总结。

5.课堂小结（5分钟）

本节课我们学习了