必威体育精装版中考数学全国通用一轮知识点复习专题23勾股定理中的树折和梯子模型（解析版）.pdfVIP

专题23勾股定理中的树折和梯子模型

【模型1】风吹树折模型

如图，已知树干AB垂直于地面，树干AC被风吹倒后弯折在地，该模型通常转化为直角三角形，应用勾股

定理进行求解。

222

（1）如果已知AB和BC，可通过设AC，根据勾股定理可得ABBCx，求出的值，进而可求出

xx

树高。

222

yxBCyx

（2）如果已知树高和BC，可通过设AB，根据勾股定理可得，求出的值。

xx

【模型2】梯子模型

如图已知梯子AB向下滑动了米，如图AB是滑落后的梯子。

x

如果已知梯子的长度和AC，可根据勾股定理先求出BC的长度，在RtACB中，应用勾股定理：

222222

ACBCABACxBCxAB可求出滑落的距离，

x

【例1】如图，《九章算术》中记载“今有竹高一丈，末折抵地，去本三尺．问：折者高几何？”译文：一根

竹子，原高一丈，虫伤有病，一阵风将竹子折断，其竹梢恰好着地，着地处离原竹子根部3尺远．问：原

处还有多高的竹子？（1丈10尺）答：原处的竹子还有多少尺高．则高为（）

81918191

A．B．C．D．

20201919

【答案】B

【分析】竹子折断后刚好构成一直角三角形，设竹子折断处离地面x尺，则斜边为（10-x）尺．利用勾股定

理解题即可．

【解析】解：设竹子折断处离地面x尺，则斜边为（10-x）尺，

222

根据勾股定理得：x3(10x)，

91

解得x．

20

故选：B．

【例2】如图所示，一个梯子AB长2.5米，顶端A靠墙AC上，这时梯子下端B与墙角C距离为1.5米，

梯子滑动后停在DE上的位置上，如图，测得DB的长0.5米，则梯子顶端A下落了（）米．

A．0.5B．0.4C．0.6D．1

【答案】A

【分析】在直角三角形ABC中，根据勾股定理，得：AC2米，由于梯子的长度不变，在直角三角形CDE

中，根据勾股定理，得CE1.5米，所以AE0.5米，即梯子的顶端下滑了0.5米．

【解析】解：∵在Rt△ABC中，AC⊥BC，

∴222，

ACBCAB

∵AB2.5米，BC1.5米，

∴AC22222米．

ABBC2.51.5

∵Rt△ECD中，CE⊥CD，

∴222，

CECDDE

∵ABDE2.5米，CD（1.5+0.5）米，

∴EC22221.5米，

DECD2.52

∴AEAC﹣CE2﹣1.50.5米．

故选：A．

【例3】一架梯子长25米，斜靠在一面墙上，梯子底端离墙7米，

(1)这个梯子的