必威体育精装版中考数学全国通用一轮知识点复习专题26四点共圆模型（解析版）.pdfVIP

专题26四点共圆模型

【模型】如图26-1，已知在由点、、、构成的四边形中，

（1）点、、、四点在同一个圆上，且为圆的直径。

（2）圆内接四边形的对角互补。

【模型变式】

如图26-2，已知为和的公共边，点、在的同侧，且。

点、、、四点在同一个圆上，且为圆的直径。

BDC60

【例1】如图，四边形内接于，，为中点，，则∠

等于（）

A．B．C．D．

【答案】A

【分析】根据，为中点求出∠CBD∠ADB∠ABD，再根据圆内接四边形的

性质得到∠ABC+∠ADC180°，即可求出答案．

【解析】∵为中点，

∴

,

∴∠ADB∠ABD，ABAD，

∵，

∴∠CBD∠ADB∠ABD，

∵四边形内接于，

∴∠ABC+∠ADC180°，

∴3∠ADB+60°180°，

∴∠40°，

故选：A．

【例2】如图，四边形ABCD是⊙O的内接四边形，若⊙O半径为4，且∠C＝2∠A，则

的长为．

__

【答案】43

【分析】连接OB，OD，利用内接四边形的性质得出∠A60°，进而得出∠BOD120°，利

用含30°的直角三角形的性质解答即可．

【解析】连接OB，OD，过O作OE⊥BD，

∵四边形ABCD是⊙O的内接四边形，∠C2∠A，

∴∠C+∠A3∠A180°，

解得：∠A60°，

∴∠BOD120°，

在Rt△BEO中，OB4，

∴BE2，

3

∴AC4，

3

故答案为：．

43

߰߰߰⺁

【例3】如图，已知Rt和Rt，，，，

߰

，点在边上，射线交射线于点．

߰

（1）如图，当点在边上时，联结．

①求证：AE∥BC；

②若߰，求的长；

߰BF

（2）设直线与直线交于点，若△߰为等腰三角形，求的长．