必威体育精装版中考数学全国通用一轮知识点复习专题12全等三角形中的手拉手模型（解析版）.pdfVIP

专题12全等三角形中的手拉手模型

【模型1】等腰三角形中的手拉手全等模型

如图，△ABC与△ADE均为等腰三角形，且∠BAC＝∠DAE，连接BD、CE，则△ABD≌

△ACE。

【证明】

∠BAC＝∠DAE

BADCAE

又△ABC与△ADE均为等腰三角形

在ABD和ACE中

ABAC



BADCAE

ADAE



△ABD≌△ACE

【模型2】等边三角形中的手拉手全等模型

如图，△ABC与△CDE均为等边三角形，点B、C、E三点共线，连接AE、BD，则△BCD

≌△ACE。

【模型3】一般三角形中的手拉手全等模型

如图，在任意△ABC中，以AB为边作等边△ADB，以AC为边作等边△ACE，连接DC、

BE，则△ADC≌△ACE.

【模型4】正方形中的手拉手全等模型

如图，在任意△ABC中，以AB为边作正方形ABDE，以AC为边作正方形ACFG，连接

EC、BG，则△AEC≌△ABG.

A

如图，C为线段AE上一动点（不与点，重合），在AE同侧分别作等边三角形

【例1】E

和等边三角形，与交于点，与交于点，与交于点，

ABCCDEADBEOADBCPBECDQ

连结PQ．以下结论错误的是（）

A．∠AOB60°B．APBQ

C．PQ∥AED．DEDP

【答案】D

【分析】利用等边三角形的性质，BC∥DE，再根据平行线的性质得到∠CBE∠DEO，于

是∠AOB∠DAC+∠BEC∠BEC+∠DEO∠DEC60°，得出A正确；根据△CQB≌△CPA

（ASA），得出B正确；由△ACD≌△BCE得∠CBE∠DAC，加之∠ACB∠DCE60°，ACBC，

得到△CQB≌△CPA（ASA），再根据∠PCQ60°推出△PCQ为等边三角形，又由

∠PQC∠DCE，根据内错角相等，两直线平行，得出C正确；根据∠CDE60°，

∠DQE∠ECQ+∠CEQ60°+∠CEQ，可知∠DQE≠∠CDE，得出D错误．

【解析】解：∵等边△ABC和等边△CDE，

∴ACBC，CDCE，∠ACB∠DCE60°，

∴∠ACB+∠BCD∠DCE+∠BCD，即∠ACD∠BCE，

在△ACD与△BCE中，

ACBC



ACDBCE，

CDCE



∴△ACD≌△BCE（SAS），

∴∠CBE∠DAC，

又∵∠ACB∠DCE60°，

∴∠BCD60°，即∠ACP∠BCQ，

又∵ACBC，

在△CQB与△CPA中，

ACPBCQ



ACBC，



PACCBQ

∴△CQB≌△CPA（ASA），

∴CPCQ，

又∵∠PCQ60°可知△PCQ为等边三角形，

∴∠PQC∠DCE60°，

∴PQ∥AE，

故C正确，

∵△CQB≌△CPA，

∴APBQ，

故B正确，

∵ADBE，APBQ，

∴AD-APBE-BQ，

即DPQE，

∵∠DQE∠ECQ+∠CEQ60°+∠CEQ，∠CDE60°，

∴∠DQE≠∠CDE，故D错误；

∵∠ACB∠DCE60°，

∴∠BCD60°，

∵等边△DCE，

∠EDC60°∠BCD，

∴BC∥DE，

∴∠CBE∠DEO，

∴∠AOB∠DAC+∠BEC∠BEC+∠DEO∠DEC60°，

故A正确．

故选：D．

ABCBDCDBDC120

【例2】如图，是边长为5的等边三角形，，．E、F分别在

AB、AC上，且EDF60，则三角形AEF的周长为______